Презентация на тему Приемы решения задач с параметром

и линейного уравнений с параметром
Знаки корней квадратного уравнения

монотонности функций при решении задач с параметрами
Применение метода областей

семейство уравнений ( неравенств ) одного вида, коэффициенты которых

Определение

не сделано специальных оговорок ) множество всех действительных чисел.

Допустимыми значениями параметра a считаются все те значения a, при кото -рых выражения, входящие в уравнение ( неравенство ), имеют смысл.

параметром а) - это значит решить семейство уравнений при

допустимые значения параметра, при которых или при переходе через

способа поиска решения уравнения,
количества его корней

те значения параметра, для которых коэффициент при х обращается

kx = b

≠ 0

с = 0
один
корень
множество
корней
нет
корней
b ≠ 0
линейное
уравнение
а

квадратное
уравнение
а ≠ 0

один
корень

нет
корней

D = 0

D <0

два
корня

D > 0

из которых имеет решения уравнение

Найдите все корни, которые

Задание №1

которых имеет решения уравнение


Найдите все корни, которые получаются

уравнение

имеет два корня
Задание № 3

уравнение

Задание № 3

уравнение 


имеет хотя бы одно

Задание № 4

при решении заданий

при одном значении аргумента

Если функция у = f (x)

которых уравнение


Имеет хотя бы одно решение.
Задание №

Если функция у = f (x) монотонна и
f (x1 ) = f (x2 ), то
x1 = x2 на D (f)

– ax – 1) + arcsin x = 0
Задание

параметром

уравнение

имеет корни
имеет два корня
один корень
Не имеет корней


Задание

уравнение

1) имеет корни; 2) имеет два корня; 3) один

1. Есть корни

2. Два корня

3. Один корень

4. Нет корней

которых уравнение

имеет корни

Задание № 10

корня?

Задание № 11

неравенств с двумя переменными
Представь неравенство в виде

чётко выраженного известного вида уравнения, раскройте скобки, перегруппируйте слагаемые

уравнение 


имеет единственное решение
Задание №

= 4
а = 8

каждом из которых на интервале (1; 2) существует хотя

Задание № 13

существует хотя бы одно число х,
не удовлетворяющее неравенству

при решении

– х тоже является нулем

Свойство нулей чётной (нечётной) функции

функции, то функция имеет нечётное количество нулей.

Если х =

Свойство нулей чётной (нечётной) функции

наличия

Если функция у =f(x) – чётная (нечётная), то уравнение f(x) = 0 имеет нечетное количество корней (единственный корень), если х = 0 является корнем уравнения.

Это условие необходимое для наличия единственного корня, но не достаточное! Требуется всегда проверка, сколько корней имеет уравнение при найденных значениях параметра

инвариантна (неизменна)
при подстановке –x вместо х
Поэтому единственный корень

уравнение 


имеет единственное решение
Задание №

уравнения, то и -х0  является его корнем. Значит, исходное уравнение

х = -2 – три корня (не единственный)
При а

имеет единственный корень
х = 0
Ответ: При а = 4;

Решим графически

уравнение 


 имеет единственное решение.
Задание 16
Использование чётности (симметричности) функций

уравнение примет вид
Функция четная
Если х0  является корнем исходного уравнения, то

t = , тогда уравнение примет вид

имеет единственный корень
Ответ: а = -1

корень:
если функция у =f(x) – чётная (нечётная), то уравнение

АВ, где А(1;1); В(3;0)
Составим уравнение отрезка с концами в

у = -0,5х +1,5, где х[1; 3]

-0,5х +1,5, где х[1; 3]
 a = -0,5х

Подставим значение а в уравнение

при решении заданий