Исторический очеркXVI в. резко возрос объем работы ,связанный с вычислениями. Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов необычайно быстро вошли в практику.
Слайд 17
Десятичные логарифмы Логарифмы по основанию 10 (обозначение: lg a)
до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений.
Слайд 18
Логарифмическая функция Функция вида f(x) = logax,
определённая при
График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0). Функция непрерывна и неограниченно дифференцируема всюду в своей области определения.
Слайд 19
Риманова поверхность
Комплексная логарифмическая функция — пример римановой поверхности;
её мнимая часть состоит из бесконечного числа ветвей, закрученных
в виде спирали.
Слайд 20
Применение логарифма Астрономия-величина блеска звёзд
Слайд 21
Логарифмическая спираль
Форму логарифмической спирали имеют не только объекты
астрономии, но и например: ракушки многих улиток, рога козлов,
паутина паука , семечки подсолнуха.
Слайд 22
Выводы:
Логарифмической функцией называется функция вида f(x)
= logax, определённая при
Слайд 23
Свойства функции: Область определения (0; ) Область значений
R Чётность /нечётность: функция не является ни четной, ни нечетной Нули
функции: y = 0 при x = 1 Промежетки знакопостоянства: если 0 < a < 1, то y > 0 при x (0; 1), y < 0 при x (1; ) если a > 1, то y > 0 при x (1; ), y < 0 при x (0; 1) Промежутки монотонности : при 0 < a < 1 функция убывает при x (0; ) при a > 1 функция возрастает при x (0; ) Экстренумов нет. График функции проходит через точку: (1; 0) Асимптота x = 0
Слайд 24
Применение логарифмической функции Логарифмическая функция крайне важна в экономике,
физике, при проведении научных, экспериментальных расчетов, астрономии и др.
Форма логарифмической спирали присуща многим природным объектам. Физика — интенсивность звука (децибелы). Астрономия — шкала яркости звёзд. Химия — активность водородных ионов (pH). Сейсмология — шкала Рихтера. Теория музыки — нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков. История — логарифмическая шкала времени.