Презентация на тему Вычисление наибольшего наименьшего значений функции без применения производной

чем бы не был виден смысл какого-нибудь максимума или

минимума»


Л.Эйлер (1707 – 1783), швейцарский, немецкий и российский математик и механик

о математических моделях – функциях, описывающих реальные процессы, о

способах и методах нахождения наибольших и наименьших значений функции.

на вычисление наибольших и наименьших значений функции
Рассмотреть

применение методов нахождения наибольших и наименьших значений функций в точных и естественных науках
Показать применение данных задач в жизни человека
Обосновать эффективность решения задач данными методами
Провести эксперимент

сбор фактов (изучение учебной, познавательной литературы, использование Интернета);
- теоретические

(качественный анализ, синтез, сравнение, обобщение);
- самостоятельное решение задач данными методами;
- практический (эксперимент).

в работе методов для решения задач на ЕГЭ, а

также на олимпиадах по математике; установление межпредметных связей и раскрытие роли математики в познании реальной действительности.

античной математике, но лишь в работах ученых XVII века,

прежде всего, П. Ферма, Р. Декарта, И. Ньютона и Г. Лейбница стала оформляться как самостоятельная.

понятий современной математики.
Функции есть модели реальных процессов

и явлений, происходящих в окружающей действительности.

переменной
Применение стандартных неравенств
а) неравенство Коши

б) неравенство
в) неравенство
г) неравенство
д) неравенство
3. Применение геометрии

как
То есть наименьшее значение функции равно

ли человеку земли надо».
Крестьянин Пахом мечтал

о собственной земле и собрал, наконец, нужную сумму, предстал перед требованиями старшины: «Сколько за день земли обойдешь, вся твоя будет за 1000 рублей. Но если к заходу солнца не возвратишься на место, с которого вышел, пропали твои деньги».

Наибольшую ли площадь при данном периметре получил Пахом?

Решение. Наибольшую площадь будет иметь прямоугольник. Каковы же должны быть стороны этого прямоугольника?
Обозначим одну сторону через х, тогда другая сторона будет равна 20 - х.
Площадь прямоугольника:

вид:

Надо найти наибольшее значение этой функции. Наибольшее значение этой функции достигается в вершине параболы, и оно равно 100 при .
Ответ: Пахом, чтобы получить больше земли, должен был обойти квадрат со стороной 10 км.

стоит 200 тыс. руб. В первый год после покупки

необходимо затратить 6 тыс. руб. В последующие годы эти затраты будут больше (на 4 тыс. руб.). Через сколько лет эксплуатации следует заменить автомобиль?
Решение. Ежегодные расходы составляют арифметическую прогрессию, первый член которой равен 6 тыс. руб., а последний равен 6+4(n-1) тыс. руб. Средний ежегодный расход
Найдем минимальное значение S. Оно достигается при . . Таким образом, чтобы автомобиль не обошелся слишком дорого, его следует заменить на новый через 10 лет после покупки.

так, чтобы сквозь него мог пройти человек?

число задач на вычисление наибольших и наименьших значений функции

можно решить, не прибегая к помощи производной, а в некоторых случаях только такой путь и приводит к успеху.
Такого рода уравнения, неравенства или системы уравнений вполне могут встретиться среди заданий Единого государственного экзамена по математике.

функции различными способами // Математика в школе. 2004. №4
С.

А. Шестаков. ЕГЭ 2011 Математика. Задача В11. Исследование функций. Рабочая тетрадь/ Под ред. А. Л. Семенова. МЦНМО. 2011
А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир. Неожиданный шаг или сто тридцать красивых задач. Киев. Агрофирма «Александрия». 1993
И. П. Буслаева. Решение экстремальных задач без использования производной. Математика в школе. 1995. №5
С. И. Колесникова. Решение сложных задач ЕГЭ по математике. М:ВАКО. 2011