Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Как решать тригонометрические уравнения

Содержание

Содержание.Вводная часть, повторение теоретического материала. Решение тригонометрических уравнений.Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.
РЕШЕНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Содержание.Вводная часть, повторение теоретического материала. Решение тригонометрических уравнений.Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений. ЦЕЛЬ:  Повторить решение тригонометрических    уравнений.1. Знать формулы для Устная работа.Решите уравненияА) 3 х – 5 = 7 Б) х2 – Устная работаУпростите выраженияА) (sin a – 1) (sin a + 1)Б) sin2 Повторим значения синуса и косинуса Арккосинус0π1-1arccos(-а)Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], чтоcos t Арксинус Арктангенс0arctgа = tАрктангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (-π/2;π/2), что Арккотангенсух0πarcctg а = tАрккотангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (0;π), Повторение1 вариантsin (-π/3)cos 2π/3tg π/6ctg π/4 cos (-π/6)sin 3π/4 arcsin  √2/2arccos ПовторениеОтветы 1 вариант- √3/2- 1/2 √3/3   1 √3/2 √2/2 π/4 Формулы корней простейших тригонометрических уравнений1.cost = а , где |а| ≤ 1илиЧастные Формулы корней простейших тригонометрических уравнений2.  sint = а, где | а Формулы корней простейших тригонометрических уравнений3. tgt = а, аЄR t = arctg При каких значениях х имеет смысл выражение:1.arcsin(2x+1)2.arccos(5-2x)3.arccos(x²-1)4.arcsin(4x²-3x)1) -1≤ 2х+1 ≤1 Примеры:cost= -   ;2) sint = 0;3) tgt = 1;t= ±arccos(-1/2)+2πk, Решение простейших уравненийtg2x = -1   2x = arctg (-1) + Виды тригонометрических уравнений1.Сводимые к квадратным Решаются методом введения новой переменной  a∙sin²x 2.Однородные1)Первой степени: Решаются делением на cos х (или sinx) и методом введения 2) Однородные уравнения второй степени:Решаются делением на cos² х (или sin²x) и Виды тригонометрических уравнений3. Уравнение вида:А sinx + B cosx = C. Виды тригонометрических уравнений4. Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной  тригонометрической подстановкиРешаются Формулы.         Универсальная подстановка.х ≠ Правила.Увидел квадрат – понижай степень.Увидел произведение – делай сумму. Увидел сумму – делай произведение. 1.Потеря корней: делим на g(х).опасные формулы (универсальная подстановка).Этими операциями мы сужаем область Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмамВариант 1.На «3»3 sin x+ 5 cos Спасибо Завнимание!
Слайды презентации

Слайд 2 Содержание.
Вводная часть, повторение теоретического материала.

Решение тригонометрических уравнений.

Проблемы,

Содержание.Вводная часть, повторение теоретического материала. Решение тригонометрических уравнений.Проблемы, возникающие при решении тригонометрических уравнений.

возникающие при решении тригонометрических уравнений.



Слайд 3 ЦЕЛЬ:
Повторить решение тригонометрических

ЦЕЛЬ:  Повторить решение тригонометрических  уравнений.1. Знать формулы для решения

уравнений.
1. Знать формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.
2.

Различать типы тригонометрических уравнений и знать способы их решений.
3. Уметь решать тригонометрические уравнения любых типов.

Выделение основных проблем при решении
этих уравнений:
Потеря корней.
Посторонние корни.
Отбор корней.



Слайд 4 Устная работа.
Решите уравнения
А) 3 х – 5 =

Устная работа.Решите уравненияА) 3 х – 5 = 7 Б) х2

7
Б) х2 – 8 х + 15 =

0
В) 4 х2 – 4 х + 1= 0
Г) х4 – 5 х2 + 4 = 0
Д) 3 х2 – 12 = 0

Ответы
4
3; 5
0,5
-2; -1; 1; 2
-2; 2


Слайд 5 Устная работа
Упростите выражения
А) (sin a – 1) (sin

Устная работаУпростите выраженияА) (sin a – 1) (sin a + 1)Б)

a + 1)
Б) sin2 a – 1 + cos2

a
В) sin2 a + tg a ctg a + cos2 a

Г)

Ответы
- cos2 a
0
2

|1- tg х|


Слайд 6
Повторим значения синуса и косинуса

Повторим значения синуса и косинуса

у π/2 90°
1
120° 2π/3 π/3 60°

135° 3π/4 π/4 45°

150° 5π/6 1/2 π/6 30°



180° π -1 0 1 0 0° x
-1/2 ½ 2π 360 (cost)


210° 7π/6 -1/2 11π/6 330° [-π/6]

225° 5π/4 7π/4 315° [-π/4]

240° 4π/3 5π/3 300° [-π/3]

-1
270° 3π/2 [-π/2]
(sint)


























Слайд 7 Арккосинус

0
π
1
-1
arccos(-а)
Арккосинусом числа а называется
такое число (угол) t

Арккосинус0π1-1arccos(-а)Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], чтоcos

из [0;π], что
cos t = а.
Причём, | а

|≤ 1.

arccos(- а) = π- arccos а

Примеры:

1)arccos(-1)

= π



2)arccos( )




Слайд 8 Арксинус

Арксинус









Примеры:


а









- а

arcsin(- а)= - arcsin а

Арксинусом числа а называется
такое число (угол) t из [-π/2;π/2],
что sin t = а.
Причём, | а |≤ 1.



Слайд 9 Арктангенс

0
arctgа = t
Арктангенсом числа а называется
такое число (угол)

Арктангенс0arctgа = tАрктангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (-π/2;π/2),

t из (-π/2;π/2),
что tg t = а .
Причём,

а Є R.

arctg(-а) = - arctg а




arctg(-а )

Примеры:

1) arctg√3/3 =

π/6

2) arctg(-1) =

-π/4



Слайд 10 Арккотангенс

у
х


0
π
arcctg а = t
Арккотангенсом числа а называется
такое число

Арккотангенсух0πarcctg а = tАрккотангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из

(угол) t из (0;π),
что ctg t = а.
Причём,

а ЄR .

arcctg(- а) = π – arcctg а

- а

arcctg(- а)

1) arcctg(-1) =

Примеры:

3π/4

2) arcctg√3 =

π/6



Слайд 11 Повторение
1 вариант
sin (-π/3)
cos 2π/3
tg π/6
ctg π/4
cos (-π/6)
sin

Повторение1 вариантsin (-π/3)cos 2π/3tg π/6ctg π/4 cos (-π/6)sin 3π/4 arcsin √2/2arccos

3π/4
arcsin √2/2
arccos 1
arcsin (- 1/2 )
arccos (-

√3/2)
arctg √3

2 вариант
cos (-π/4 )
sin π/3
ctg π/6
tg π/4
sin (-π/6)
cos 5π/6
arccos √2/2
arcsin 1
arccos (- 1/2)
arcsin (- √3/2)
arctg √3/3


Слайд 12 Повторение
Ответы 1 вариант
- √3/2
- 1/2
√3/3

ПовторениеОтветы 1 вариант- √3/2- 1/2 √3/3  1 √3/2 √2/2 π/4

1
√3/2
√2/2
π/4
0
- π/6


5π/6
π/3

Ответы 2 вариант
√2/2
√3/2
√3
1
- 1/2
- √3/2
π/4
π/2
2π/3
- π/3
π/6



Слайд 13 Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
1.cost = а ,

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений1.cost = а , где |а| ≤

где |а| ≤ 1


или

Частные случаи
1) cost=0
t = π/2+πk‚

kЄZ

2) cost=1
t = 2πk‚ kЄZ

3) cost = -1
t = π+2πk‚ kЄZ






Слайд 14 Формулы корней простейших тригонометрических уравнений



2. sint =

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений2. sint = а, где | а

а, где | а |≤ 1


или

Частные случаи
1) sint=0

t = πk‚ kЄZ

2) sint=1
t = π/2+2πk‚ kЄZ

3) sint = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ



Слайд 15 Формулы корней простейших тригонометрических уравнений






3. tgt = а,

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений3. tgt = а, аЄR t =

аЄR
t = arctg а + πk‚ k ЄZ
4.

ctgt = а, а ЄR

t = arcctg а + πk‚ kЄZ



Слайд 16 При каких значениях х имеет смысл выражение:
1.arcsin(2x+1)
2.arccos(5-2x)
3.arccos(x²-1)
4.arcsin(4x²-3x)

1) -1≤

При каких значениях х имеет смысл выражение:1.arcsin(2x+1)2.arccos(5-2x)3.arccos(x²-1)4.arcsin(4x²-3x)1) -1≤ 2х+1 ≤1

2х+1 ≤1
-2≤ 2х ≤0

-1≤ х ≤0
Ответ: [-1;0]

2) -1≤ 5-2х ≤1
-6≤ -2х ≤ -4
2≤ х ≤3
Ответ: [2;3]







Слайд 17 Примеры:
cost= - ;

2) sint = 0;
3)

Примеры:cost= -  ;2) sint = 0;3) tgt = 1;t= ±arccos(-1/2)+2πk,

tgt = 1;

t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZ

t= ±

+ 2πk, kЄZ

Частный случай:
t = πk, kЄZ


t = arctg1+πk, kЄZ

t = + πk, kЄZ.





Слайд 18 Решение простейших уравнений
tg2x = -1

2x

Решение простейших уравненийtg2x = -1  2x = arctg (-1) +

= arctg (-1) + πk, kЄZ
2x

= -π/4 + πk, kЄZ
x = -π/8 + πk/2, kЄZ

Ответ: -π/8 + πk/2, kЄZ.

2) cos(x+π/3) = ½

x+π/3 = ±arccos1/2 + 2πk, kЄZ
x+π/3 = ±π/3 + 2πk, kЄZ
x = -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

Ответ: -π/3 ± π/3 + 2πk, kЄZ

3) sin(π – x/3) = 0
упростим по формулам приведения
sin(x/3) = 0
частный случай
x/3 = πk, kЄZ
x = 3πk, kЄZ.
Ответ: 3πk, kЄZ.



Слайд 19 Виды тригонометрических уравнений
1.Сводимые к квадратным
Решаются методом введения

Виды тригонометрических уравнений1.Сводимые к квадратным Решаются методом введения новой переменной a∙sin²x

новой переменной
a∙sin²x + b∙sinx + c=0
Пусть sinx

= p, где |p| ≤1, тогда a∙p² + b∙p + c = 0
Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения.



Слайд 20 2.Однородные
1)Первой степени:
Решаются делением на cos х (или

2.Однородные1)Первой степени: Решаются делением на cos х (или sinx) и методом

sinx) и методом введения новой переменной.
a∙sinx + b∙cosx =

0
Т.к. sinx и cosx одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cosx (или на sinx). Получим: простое уравнение
a∙tgx + b = 0 или tgx = m

Виды тригонометрических уравнений

Пример. Решите уравнение sinx + 2cosx = 0.
Решение: Разделим обе части уравнения на cosx.

Получим








Ответ:



Слайд 21 2) Однородные уравнения второй степени:
Решаются делением на cos²

2) Однородные уравнения второй степени:Решаются делением на cos² х (или sin²x)

х (или sin²x) и методом введения новой переменной.
a∙sin²x +

b∙sinx∙cosx + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение:
a∙tg²x + b∙tgx + c = 0.

Виды тригонометрических уравнений

П р и м е р .   Решить уравнение:  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.
 
   Р е ш е н и е .  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,
 
                             sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,
 
                             tg2 x + 4 tg x + 3 = 0 ,  отсюда  y 2 + 4y +3 = 0 ,
 
                             корни этого уравнения:  y1 = −1,  y2 = −3,  отсюда
                           1)   tg x = –1,  2)   tg x = –3,

Ответ:



Слайд 22 Виды тригонометрических уравнений
3. Уравнение вида:
А sinx + B

Виды тригонометрических уравнений3. Уравнение вида:А sinx + B cosx = C.

cosx = C. А,

В, С ≠ 0




  sin x + cos x = 1 .
    Р е ш е н и е .   Перенесём все члены уравнения
влево: 
                      sin x + cos x – 1 = 0 ,



Слайд 23 Виды тригонометрических уравнений
4. Решение тригонометрических уравнений с помощью

Виды тригонометрических уравнений4. Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановкиРешаются

универсальной
тригонометрической подстановки

Решаются с помощью введения вспомогательного аргумента.


А

sinx + B cosx = C

















Слайд 24 Формулы.

Формулы.     Универсальная подстановка.х ≠ π + 2πn;


Универсальная подстановка.
х ≠ π + 2πn;

Проверка обязательна!

Понижение степени.
= (1 + cos2x ) : 2
= (1 – cos 2x) : 2

Метод вспомогательного аргумента.



Слайд 25 Правила.
Увидел квадрат – понижай степень.

Увидел произведение – делай

Правила.Увидел квадрат – понижай степень.Увидел произведение – делай сумму. Увидел сумму – делай произведение.

сумму.

Увидел сумму – делай произведение.


Слайд 26 1.Потеря корней:

делим на g(х).
опасные формулы (универсальная

1.Потеря корней: делим на g(х).опасные формулы (универсальная подстановка).Этими операциями мы сужаем

подстановка).

Этими операциями мы сужаем область определения.

2. Лишние корни:



возводим в четную степень.
умножаем на g(х) (избавляемся от знаменателя).

Этими операциями мы расширяем область определения.

Потеря корней, лишние корни.



Слайд 27 Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмам
Вариант 1.
На «3»
3

Решение тригонометрических уравнений по известным алгоритмамВариант 1.На «3»3 sin x+ 5

sin x+ 5 cos x = 0
5 sin2 х

- 3 sinх cos х - 2 cos2х =0
На «4»
3 cos2х + 2 sin х cos х =0
5 sin2 х + 2 sinх cos х - cos2х =1
На «5»
2 sin x - 5 cos x = 3
1- 4 sin 2x + 6 cos2х = 0

Вариант 2.
На «3»
cos x+ 3 sin x = 0
6 sin2 х - 5 sinх cos х + cos2х =0
На «4»
2 sin2 x – sin x cosx =0
4 sin2 х - 2sinх cos х – 4 cos2х =1
На «5»
2 sin x - 3 cos x = 4
2 sin2 х - 2sin 2х +1 =0


  • Имя файла: kak-reshat-trigonometricheskie-uravneniya.pptx
  • Количество просмотров: 181
  • Количество скачиваний: 0