Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Определение производной

Содержание

Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращениюнезависимого аргумента, когдаприращение аргумента стремитсяк нулю:
8.2. Определение производнойПусть функция y=f(x) определена на промежутке Х. Выберем точку Дадим Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращениюнезависимого аргумента, когдаприращение аргумента стремитсяк нулю: Обозначения производной:Нахождение производной функции называетсядифференцированием.Если функция имеет конечную производную в некоторой точке, Вернемся к рассматриваемым задачам.Из задачи о касательной вытекаетПроизводная f / (x0) есть Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид: Из задачи о скорости движения вытекаетПроизводная пути по времени S / (t0) Производная объема производимой продукции по времени u / (t0) есть производительность труда ПРИМЕР.График функции y=f(x) есть полуокружность.Найти f / (x) в точках A,B,C,D,E, делящихполуокружность на четыре равные части. Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f / (x0) есть тангенс В точке С угол касательная параллельна оси х:В точках А и Е ТЕОРЕМАЕсли функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этойточке. Доказательство:По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 :На основании теоремы где α(Δx) – бесконечно малая величина при Отсюда:При и Следовательно, по определению Обратная теорема, в общем случае, неверна.Например, функциянепрерывна в точке x=0:Проверим, будет ли Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке. Непрерывность функции является необходимым, но не достаточным условием дифференцируемости функции.Если функция имеет
Слайды презентации

Слайд 2 Производной функции y=f(x)
называется предел отношения
приращения функции

Производной функции y=f(x) называется предел отношения приращения функции к приращениюнезависимого аргумента, когдаприращение аргумента стремитсяк нулю:

к приращению
независимого аргумента, когда
приращение аргумента стремится
к нулю:


Слайд 3
Обозначения производной:
Нахождение производной функции называется
дифференцированием.
Если функция имеет конечную

Обозначения производной:Нахождение производной функции называетсядифференцированием.Если функция имеет конечную производную в некоторой

производную в
некоторой точке, то она называется
дифференцируемой в

этой точке.


Слайд 4 Вернемся к рассматриваемым задачам.
Из задачи о касательной вытекает

Производная

Вернемся к рассматриваемым задачам.Из задачи о касательной вытекаетПроизводная f / (x0)

f / (x0) есть угловой коэффициент (тангенс угла наклона)

касательной, проведенной к кривой y=f(x) в точке x0 :




геометрический смысл производной:

Слайд 5 Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке

Тогда уравнение касательной к кривой в данной точке будет иметь вид:

будет иметь вид:


Слайд 6 Из задачи о скорости движения вытекает

Производная пути по

Из задачи о скорости движения вытекаетПроизводная пути по времени S /

времени S / (t0) есть скорость точки в момент

времени t0 :




механический смысл производной:

Слайд 7
Производная объема производимой продукции по времени u /

Производная объема производимой продукции по времени u / (t0) есть производительность

(t0) есть производительность труда в момент времени t0 :


Из задачи о производительности труда вытекает




экономический смысл производной:

Слайд 8 ПРИМЕР.
График функции y=f(x) есть полуокружность.
Найти f / (x)

ПРИМЕР.График функции y=f(x) есть полуокружность.Найти f / (x) в точках A,B,C,D,E, делящихполуокружность на четыре равные части.

в точках A,B,C,D,E, делящих
полуокружность на четыре равные части.

Слайд 9







Слайд 10 Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f

Из геометрического смысла производной вытекает, что производная f / (x0) есть

/ (x0) есть тангенс угла наклона касательной, проведенной к

кривой y=f(x) в точке x0 .

В точке В угол наклона касательной составляет 450. Следовательно:

В точке D угол наклона касательной составляет 1350. Следовательно:


Слайд 11 В точке С угол касательная параллельна оси х:
В

В точке С угол касательная параллельна оси х:В точках А и

точках А и Е угол наклона касательной составляет 900.


Тангенс этого угла не существует, следовательно функция в этих точках не дифференцируема.


Слайд 12 ТЕОРЕМА
Если функция y=f(x)
дифференцируема в точке x0,
то

ТЕОРЕМАЕсли функция y=f(x) дифференцируема в точке x0, то она непрерывна в этойточке.

она непрерывна в этой
точке.

Слайд 13 Доказательство:
По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке

Доказательство:По условию теоремы функция y=f(x) дифференцируема в точке x0 :На основании

x0 :
На основании теоремы о связи бесконечно малых величин

с пределами функций функцию, стоящую под знаком предела, можно представить как сумму этого предела и бесконечно малой величины:


Слайд 14 где α(Δx) – бесконечно малая величина при
Отсюда:
При

где α(Δx) – бесконечно малая величина при Отсюда:При и Следовательно, по


и
Следовательно, по определению непрерывности функции, функция y=f(x) непрерывна

в точке x0.



Слайд 15 Обратная теорема, в общем случае, неверна.
Например, функция
непрерывна в

Обратная теорема, в общем случае, неверна.Например, функциянепрерывна в точке x=0:Проверим, будет

точке x=0:
Проверим, будет ли эта функция дифференцируема в данной

точке.


Слайд 16 Т.е. общего предела не существует и функция не

Т.е. общего предела не существует и функция не дифференцируема в этой точке.

дифференцируема в этой точке.

  • Имя файла: opredelenie-proizvodnoy.pptx
  • Количество просмотров: 145
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Правописание безударных личных окончаний глагола
Следующая - создание рисунков в текстовом редакторе

Похожие презентации

Готовимся к ОГЭ - 11 (2 часть. Геометрические задачи на вычисление) Готовимся к ОГЭ - 11 (2 часть. Геометрические задачи на вычисление) 187
Исследовательская работа: История возникновения квадратных уравнений Исследовательская работа: История возникновения квадратных уравнений 307
Внеклассный урок по алгебре 7 класс с казахским языком обучения Внеклассный урок по алгебре 7 класс с казахским языком обучения 245
Системы двух линейных уравнений с двумя переменными 7 класс Системы двух линейных уравнений с двумя переменными 7 класс 194
Сложная функция. Производная сложной функции Сложная функция. Производная сложной функции 366
Наглядное представление статистической информации Наглядное представление статистической информации 146
Решение простейших тригонометрических неравеств Решение простейших тригонометрических неравеств 60
Презентация по алгебре на тему Линейное уравнение с одной переменной (7 класс) Презентация по алгебре на тему Линейное уравнение с одной переменной (7 класс) 182
Примеры преобразования графиков функций Примеры преобразования графиков функций 150
Магия чисел Магия чисел 155
Презентация по алгебре на тему Прогрессии (9 класс) Презентация по алгебре на тему Прогрессии (9 класс) 155
Презентация Зачёт по теме Квадратные уравнения 8 класс Презентация Зачёт по теме Квадратные уравнения 8 класс 79
Действия с многочленами Действия с многочленами 162
Презентация к уроку по теме Теорема Виета Презентация к уроку по теме Теорема Виета 180
Презентация по математике на тему Функции у=х2 и у=х3 и их графики Презентация по математике на тему Функции у=х2 и у=х3 и их графики 282
Презентация по математике по теме ГРАФы Презентация по математике по теме ГРАФы 155
Что такое функция Что такое функция 153
Ляпунов Ляпунов 188
Презентация по математике на тему Нахождение экстремумов функции; авторы: Курушин П.Д., Дубоделов С.И. Презентация по математике на тему Нахождение экстремумов функции; авторы: Курушин П.Д., Дубоделов С.И. 161
Презентация по алгебре 7 класс Свойства степени с натуральным показателем Презентация по алгебре 7 класс Свойства степени с натуральным показателем 161
Презентация по математике на тему Умножение и деление рациональных дробей (8 класс) Презентация по математике на тему Умножение и деление рациональных дробей (8 класс) 219
Решу ВПР: анализ диаграмм. Часть 3 Решу ВПР: анализ диаграмм. Часть 3 77
Урок одной задачи. Решение тригонометрических уравнений разными способами Урок одной задачи. Решение тригонометрических уравнений разными способами 120
Презентация открытого урока по теме Разложение многочлена на множители Презентация открытого урока по теме Разложение многочлена на множители 191
Технологическая карта + презентация по теме Разложение многочлена на множители 7 класс Технологическая карта + презентация по теме Разложение многочлена на множители 7 класс 203
Презентация к уроку в 7 классе ВОЗВЕДЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СТЕПЕНИ В СТЕПЕНЬ Презентация к уроку в 7 классе ВОЗВЕДЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ И СТЕПЕНИ В СТЕПЕНЬ 172
Презентация и конспект урока Системы уравнений Презентация и конспект урока Системы уравнений 152
Презентация к уроку математики Степенные функции, их свойства и графики. 11 класс Презентация к уроку математики Степенные функции, их свойства и графики. 11 класс 243
Основные свойства логарифмов Основные свойства логарифмов 171
Интерполяция и аппроксимация Интерполяция и аппроксимация 196