Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Мнимая единица

Содержание

Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
Вычислите: Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый» Например,Вычислите: Значения степеней числа i повторяются с периодом, Решение. i ,– 1, – i , 1 Вычислите:-1-i 1 2-i -1 Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, VII в.н.э.-квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное В XVI векев связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимымизвлекать квадратные Он предложил в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены Название “мнимые числа” ввёл французский один из крупнейших математиков XVIII века – гораздоВ настоящее время в математикешире,комплексные числаиспользуются действительные чем Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным аппаратом Применяются при конструировании При вычерчивании географических карт В исследовании a + bi = c + di, если a Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, (а+bi) Вычитание=(a+c)+(c+di)Сложение(b+d)+i(а+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Выполните действия:z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: Умножение(c+di)= acbсi=+++аdbd(а+bi)i==(ac-bd)+(аd+bc)ii2 Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 – 7i) Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг Деление=== Выполните действия:===2 Домашняя работа 2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y)
Слайды презентации

Слайд 2 Мнимая единица
i – начальная

Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»

буква французского слова
imaginaire – «мнимый»

Слайд 3 Например,

Вычислите:



Например,Вычислите:

Слайд 4

Слайд 5
Значения степеней числа i
повторяются с периодом,

Значения степеней числа i повторяются с периодом, равным 4.Найдем:

равным 4.


Найдем:

Слайд 6
Решение.
i

Решение. i ,– 1, – i , 1 ,

,– 1, – i , 1 ,

i, – 1, – i, 1 и т. д.
Имеем, 28 = 4×7 (нет остатка);


33 = 4×8 + 1 ;


135 = 4×33 + 3 .
Соответственно получим






Слайд 7 Вычислите:





-1
-i
1
2-i
-1

Вычислите:-1-i 1 2-i -1

Слайд 8 Комплексные числа

Определение 1. Числа вида a +

Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, где

bi,
где a и b –

действительные числа,
i – мнимая единица,
называются комплексными.

a - действительная часть комплексного числа,
bi – мнимая часть комплексного числа,
b – коэффициентом при мнимой части.

Слайд 9 VII в.н.э.-
квадратный корень из положительного числа имеет два

VII в.н.э.-квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное

значения – положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел

квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы
х2 = -9.

Слайд 10 В XVI веке
в связи с изучением
кубических уравнений

В XVI векев связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимымизвлекать квадратные


оказалось необходимым
извлекать квадратные корни
из отрицательных чисел.
Первым учёным,


предложившим ввести
числа новой природы,
был Джорж Кордано.

Слайд 11 Он предложил

Он предложил



Кордано назвал такие величины
“чисто отрицательными” или даже “софистически отрицательными”, считая их бесполезными и стремился не применять их.

Слайд 12 в 1572
году
итальянский учёный
Бомбелли

в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были

выпустил книгу, в которой были
установлены первые правила

арифметических операций над
комплексными числами,
вплоть до извлечения из них
кубических корней.

Слайд 13 Название “мнимые числа” ввёл французский

Название “мнимые числа” ввёл французский математик и философ

математик и философ Р. Декарт
в 1637
году

Слайд 14 один из крупнейших математиков XVIII века

один из крупнейших математиков XVIII века – Л. Эйлер

– Л. Эйлер предложил использовать первую букву

французского слова imaginare (мнимый) для обозначения

в 1777
году

Слайд 15
гораздо
В настоящее время
в математике
шире,
комплексные числа
используются

гораздоВ настоящее время в математикешире,комплексные числаиспользуются действительные чем


действительные
чем

Слайд 16 Комплексные
числа имеют
прикладное значение
во многих областях

Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным

науки, являются
основным аппаратом
для расчетов
в электротехнике и

связи.

Слайд 17 Применяются при конструировании

Применяются при конструировании ракет и самолетов

ракет и самолетов

Слайд 18 При вычерчивании географических карт

При вычерчивании географических карт

Слайд 19 В исследовании

В исследовании течения воды,

течения воды,

а также во многих других науках.

Слайд 20 a + bi = c + di, если

a + bi = c + di, если a =

a = c и b = d.
Определение

2.

Слайд 21 Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y

Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, 5x

= 15, 5x = – 7.

Отсюда

Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i;

Пример .

Слайд 22 (а+bi)

(а+bi) Вычитание=(a+c)+(c+di)Сложение(b+d)+i(а+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

Вычитание


=(a+c)
+
(c+di)
Сложение
(b+d)
+
i
(а+bi)
-
(c+di)
=(a-c)
+
(b-d)
i


Слайд 23 Выполните действия:
z1 = 2 + 3i, z2 =

Выполните действия:z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i.

5 – 7i.
Найти: а) z1 + z2;    б) z1

– z2;   

а) z1 + z2 =(2 + 3i) + (5 – 7i) =
=(2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i;

б) z1 – z2 =(2 + 3i) – (5 – 7i) =
=(2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i;

Решение.

Слайд 24 Умножение
(c+di)
= ac
bс
i
=


+
+
+
аd
bd
(а+bi)
i


=
=
(ac-bd)
+
(аd+bc)
i
i2

Умножение(c+di)= acbсi=+++аdbd(а+bi)i==(ac-bd)+(аd+bc)ii2

Слайд 25 Выполните действия:
(5 + 3i)(5 – 3i)  
(2

Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 –

+ 3i)(5 – 7i)
(2 – 7i)2
=
=
=
=
(10+21) + (-14+15)i
=
31+i

25-9i2

=

34

4 - 28i + 49i2

=

=

-45-28i

25m2+16

(5m-4i)(5m+4i)

25m2 -16i2

=

=

Слайд 26 Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если

Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг

они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой

частью. z1= a+bi и z2=a-bi

Слайд 27 Деление




=
=


=

Деление===

Слайд 28 Выполните действия:




=

=
=
2

Выполните действия:===2
  • Имя файла: mnimaya-edinitsa.pptx
  • Количество просмотров: 183
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Вирусы и Антивирусные программы
Следующая - Вопрос А1 Орфоэпические нормы (ударение)

Похожие презентации

Черно-белые задачки по теории вероятности Черно-белые задачки по теории вероятности 252
Презентация по математике Множество и его элементы (8 класс) Презентация по математике Множество и его элементы (8 класс) 248
Презентация для элективного курса перед зачетным занятием по решению задания №13 Презентация для элективного курса перед зачетным занятием по решению задания №13 176
Презентация по алгебре Решение дробных- рациональных уравнений 8класс Презентация по алгебре Решение дробных- рациональных уравнений 8класс 147
Линейная функция Линейная функция 148
Методическая разработка внеклассного мероприятия Поле чудес Методическая разработка внеклассного мероприятия Поле чудес 159
Презентация ко внеклассному мероприятию Самый умный семиклассник (7 класс) Презентация ко внеклассному мероприятию Самый умный семиклассник (7 класс) 204
Презентация+ стартовая презентация к проекту по математике на тему Многочлены (7 класс) Презентация+ стартовая презентация к проекту по математике на тему Многочлены (7 класс) 164
Числа Числа 260
Презентация по алгебре на тему Применение нескольких способов разложения многочлена на множители(7 класс). Презентация по алгебре на тему Применение нескольких способов разложения многочлена на множители(7 класс). 169
Координатная плоскость Координатная плоскость 157
Функция y= ІхІ Функция y= ІхІ 216
Координатная ось. Модуль числа (8 класс) Координатная ось. Модуль числа (8 класс) 357
Презентация к исследовательской работе Число ФИ Презентация к исследовательской работе Число ФИ 220
Линейное уравнение вида ах +ву+m=0 Линейное уравнение вида ах +ву+m=0 187
Презентация по алгебре на тему Тригонометрические уравнения(10 класс) Презентация по алгебре на тему Тригонометрические уравнения(10 класс) 79
Презентация по алгебре на тему Графики функций ( 7 класс) Презентация по алгебре на тему Графики функций ( 7 класс) 166
Уравнения с параметрами Уравнения с параметрами 143
Презентация к уроку: Логарифмическая функция Презентация к уроку: Логарифмическая функция 195
Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена арифметической прогрессии 233
Презентация к уроку по теме Равносильные уравнения Презентация к уроку по теме Равносильные уравнения 167
Математика пәнінен презентация Шеңбер (5 сынып) Математика пәнінен презентация Шеңбер (5 сынып) 232
Презентация по алгебре 9 класс Последовательности Презентация по алгебре 9 класс Последовательности 191
Презентация по алгебре 9 класс по теме Прогрессии Презентация по алгебре 9 класс по теме Прогрессии 162
Презентация по математике на тему Логарифмы и их свойства Презентация по математике на тему Логарифмы и их свойства 180
Презентация по теме: Квадратные уравнения Презентация по теме: Квадратные уравнения 160
Урок Логарифмические уравнения Урок Логарифмические уравнения 161
Презентация по алгебре 7 класс Презентация по алгебре 7 класс 180
Тест по теме функция Тест по теме функция 163
Презентация по уроку Применение преобразований целых выражений Презентация по уроку Применение преобразований целых выражений 172