Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Мнимая единица

Содержание

Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»
Вычислите: Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый» Например,Вычислите: Значения степеней числа i повторяются с периодом, Решение. i ,– 1, – i , 1 Вычислите:-1-i 1 2-i -1 Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, VII в.н.э.-квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное В XVI векев связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимымизвлекать квадратные Он предложил в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были установлены Название “мнимые числа” ввёл французский один из крупнейших математиков XVIII века – гораздоВ настоящее время в математикешире,комплексные числаиспользуются действительные чем Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным аппаратом Применяются при конструировании При вычерчивании географических карт В исследовании a + bi = c + di, если a Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, (а+bi) Вычитание=(a+c)+(c+di)Сложение(b+d)+i(а+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i Выполните действия:z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i. Найти: Умножение(c+di)= acbсi=+++аdbd(а+bi)i==(ac-bd)+(аd+bc)ii2 Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 – 7i) Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг Деление=== Выполните действия:===2 Домашняя работа 2) Найти x и y из равенства: (2x + 3y)
Слайды презентации

Слайд 2 Мнимая единица
i – начальная

Мнимая единицаi – начальная буква французского слова imaginaire – «мнимый»

буква французского слова
imaginaire – «мнимый»

Слайд 3 Например,

Вычислите:



Например,Вычислите:

Слайд 4

Слайд 5
Значения степеней числа i
повторяются с периодом,

Значения степеней числа i повторяются с периодом, равным 4.Найдем:

равным 4.


Найдем:

Слайд 6
Решение.
i

Решение. i ,– 1, – i , 1 ,

,– 1, – i , 1 ,

i, – 1, – i, 1 и т. д.
Имеем, 28 = 4×7 (нет остатка);


33 = 4×8 + 1 ;


135 = 4×33 + 3 .
Соответственно получим






Слайд 7 Вычислите:





-1
-i
1
2-i
-1

Вычислите:-1-i 1 2-i -1

Слайд 8 Комплексные числа

Определение 1. Числа вида a +

Комплексные числа Определение 1. Числа вида a + bi, где

bi,
где a и b –

действительные числа,
i – мнимая единица,
называются комплексными.

a - действительная часть комплексного числа,
bi – мнимая часть комплексного числа,
b – коэффициентом при мнимой части.

Слайд 9 VII в.н.э.-
квадратный корень из положительного числа имеет два

VII в.н.э.-квадратный корень из положительного числа имеет два значения – положительное

значения – положительное и отрицательное, а из отрицательных чисел

квадратные корни извлечь нельзя: нет такого числа х, чтобы
х2 = -9.

Слайд 10 В XVI веке
в связи с изучением
кубических уравнений

В XVI векев связи с изучением кубических уравнений оказалось необходимымизвлекать квадратные


оказалось необходимым
извлекать квадратные корни
из отрицательных чисел.
Первым учёным,


предложившим ввести
числа новой природы,
был Джорж Кордано.

Слайд 11 Он предложил

Он предложил



Кордано назвал такие величины
“чисто отрицательными” или даже “софистически отрицательными”, считая их бесполезными и стремился не применять их.

Слайд 12 в 1572
году
итальянский учёный
Бомбелли

в 1572 году итальянский учёный Бомбелли выпустил книгу, в которой были

выпустил книгу, в которой были
установлены первые правила

арифметических операций над
комплексными числами,
вплоть до извлечения из них
кубических корней.

Слайд 13 Название “мнимые числа” ввёл французский

Название “мнимые числа” ввёл французский математик и философ

математик и философ Р. Декарт
в 1637
году

Слайд 14 один из крупнейших математиков XVIII века

один из крупнейших математиков XVIII века – Л. Эйлер

– Л. Эйлер предложил использовать первую букву

французского слова imaginare (мнимый) для обозначения

в 1777
году

Слайд 15
гораздо
В настоящее время
в математике
шире,
комплексные числа
используются

гораздоВ настоящее время в математикешире,комплексные числаиспользуются действительные чем


действительные
чем

Слайд 16 Комплексные
числа имеют
прикладное значение
во многих областях

Комплексные числа имеют прикладное значение во многих областях науки, являются основным

науки, являются
основным аппаратом
для расчетов
в электротехнике и

связи.

Слайд 17 Применяются при конструировании

Применяются при конструировании ракет и самолетов

ракет и самолетов

Слайд 18 При вычерчивании географических карт

При вычерчивании географических карт

Слайд 19 В исследовании

В исследовании течения воды,

течения воды,

а также во многих других науках.

Слайд 20 a + bi = c + di, если

a + bi = c + di, если a =

a = c и b = d.
Определение

2.

Слайд 21 Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y

Решение. Согласно условию равенства комплексных чисел имеем 3y = 15, 5x

= 15, 5x = – 7.

Отсюда

Найти x и y из равенства: 3y + 5xi = 15 – 7i;

Пример .

Слайд 22 (а+bi)

(а+bi) Вычитание=(a+c)+(c+di)Сложение(b+d)+i(а+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

Вычитание


=(a+c)
+
(c+di)
Сложение
(b+d)
+
i
(а+bi)
-
(c+di)
=(a-c)
+
(b-d)
i


Слайд 23 Выполните действия:
z1 = 2 + 3i, z2 =

Выполните действия:z1 = 2 + 3i, z2 = 5 – 7i.

5 – 7i.
Найти: а) z1 + z2;    б) z1

– z2;   

а) z1 + z2 =(2 + 3i) + (5 – 7i) =
=(2 + 5) + (3i – 7i) = 7 – 4i;

б) z1 – z2 =(2 + 3i) – (5 – 7i) =
=(2 – 5) + (3i + 7i) = – 3 + 10i;

Решение.

Слайд 24 Умножение
(c+di)
= ac
bс
i
=


+
+
+
аd
bd
(а+bi)
i


=
=
(ac-bd)
+
(аd+bc)
i
i2

Умножение(c+di)= acbсi=+++аdbd(а+bi)i==(ac-bd)+(аd+bc)ii2

Слайд 25 Выполните действия:
(5 + 3i)(5 – 3i)  
(2

Выполните действия: (5 + 3i)(5 – 3i)   (2 + 3i)(5 –

+ 3i)(5 – 7i)
(2 – 7i)2
=
=
=
=
(10+21) + (-14+15)i
=
31+i

25-9i2

=

34

4 - 28i + 49i2

=

=

-45-28i

25m2+16

(5m-4i)(5m+4i)

25m2 -16i2

=

=

Слайд 26 Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если

Определение 3. Два комплексных числа называются сопряженными, если они отличаются друг

они отличаются друг от друга только знаками перед мнимой

частью. z1= a+bi и z2=a-bi

Слайд 27 Деление




=
=


=

Деление===

Слайд 28 Выполните действия:




=

=
=
2

Выполните действия:===2
  • Имя файла: mnimaya-edinitsa.pptx
  • Количество просмотров: 179
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Вирусы и Антивирусные программы
Следующая - Вопрос А1 Орфоэпические нормы (ударение)

Похожие презентации

Презентация по алгебре и началам анализа Применение производной (10, 11классы) Презентация по алгебре и началам анализа Применение производной (10, 11классы) 142
Презентация по математике Решение показательных уравнений. Повторение Презентация по математике Решение показательных уравнений. Повторение 165
Презентация по алгебре на тему Умножение одночленов (7 класс) Презентация по алгебре на тему Умножение одночленов (7 класс) 172
Презентация по алгебре 8 класс Обратная пропорциональность и её график Презентация по алгебре 8 класс Обратная пропорциональность и её график 187
Презентация Урок-игра. Математическое лото 7 класс Презентация Урок-игра. Математическое лото 7 класс 521
Наименьшее общее кратное Наименьшее общее кратное 169
Степень числа с натуральным показателем Степень числа с натуральным показателем 154
Презентация по математике Наглядное представление статистической информации Презентация по математике Наглядное представление статистической информации 147
Презентация к уроку на тему: Элементы комбинаторики. Перестановки Презентация к уроку на тему: Элементы комбинаторики. Перестановки 213
Производная показательной функции Производная показательной функции 127
Урок на тему Свойства квадратных корней Урок на тему Свойства квадратных корней 152
Презентация по алгебре и началам анализа на тему Тангенс и котангенс (10 класс) Презентация по алгебре и началам анализа на тему Тангенс и котангенс (10 класс) 168
Решу ВПР: запись чисел с использованием разных систем измерения. Часть 2 Решу ВПР: запись чисел с использованием разных систем измерения. Часть 2 60
Презентация по математике Последний урок в 9 классе Презентация по математике Последний урок в 9 классе 358
В мире животных. Занимательная математика В мире животных. Занимательная математика 149
Арифметическая и геометрическая прогрессии Повторение Арифметическая и геометрическая прогрессии Повторение 83
Уравнения Уравнения 149
Дробные рациональные уравнения Дробные рациональные уравнения 137
Тригонометрические уравнения и отбор корней в нем Тригонометрические уравнения и отбор корней в нем 150
Презентация по математике на тему: Применение показательной функции в природе, жизни и технике Презентация по математике на тему: Применение показательной функции в природе, жизни и технике 193
Презентация по геометрии в 11 классе на тему Решение 14 задания ЕГЭ координатным методом. Презентация по геометрии в 11 классе на тему Решение 14 задания ЕГЭ координатным методом. 182
ОГЭ. Решение задач по теории вероятностей ОГЭ. Решение задач по теории вероятностей 172
Разложение на простые множители Разложение на простые множители 159
Презентация по математике Решение квадратных уравнений (8 класс) Презентация по математике Решение квадратных уравнений (8 класс) 158
Понятие линейной функции Понятие линейной функции 151
Множество Множество 206
Презентация по математике на тему Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена (7 класс) Презентация по математике на тему Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена (7 класс) 178
Задания по функциям Задания по функциям 165
Координатная плоскость Координатная плоскость 153
Дробно-рациональные уравнения Дробно-рациональные уравнения 163