Презентация на тему Проценты. Задачи на концентрацию и сплавы

литров 12-процентного водного раствора некоторого вещества, добавили 7 литров

Значит, в третьем сосуде столько же литров вещества, сколько и в первом:

х = 5.

Ответ: 5

Первый сосуд содержал
0,12 · 5 = 0,6 литра вещества.

Во втором сосуде была только вода.

Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М.

некоторого вещества, добавили 7 литров воды. Сколько процентов составляет

12% = 0,12

Прототип задания B13 (№ 99571)

раствора некоторого вещества с таким же количеством 19-процентного раствора

В результате получили раствор массой 2х.

Получаем: 0,15х + 0,19х = 0,34х

Ответ: 17.

Или

0,34х
2х

= 0,17 = 17%

Пусть масса первого раствора равна х.

Масса второго — тоже х .

0,34x представим как 0,17 · 2х

Переведем в проценты 0,17 = 17%

0,34х = 0,17·2х

Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М.

таким же количеством 19-процентного раствора этого вещества. Сколько процентов

x

x

Весь р-р

Вещества в растворе

0,15x

0,19x

x

x

0,15x

0,19x

+

Упростим:

Прототип задания B13 (№ 99572)

с 6 литрами 25-процентного водного раствора этого же вещества.

Прототип задания B13 (№ 99573)

15 % от 4 л

+

25 % от 6 л

=

Объем всего раствора: 4л + 6 л = 10л

р% от 10 л

Ответ: 21

6

4

4

6

0,6

1,5

0,6

1,5

+

Вещества в растворе будет: 0,15⋅4 + 0,25⋅6 = 0,6 + 1,5 = 2,1 литров

Концентрация равна

ИТАК:

ЗАПОМНИ:

а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для

Внимание! Если вам встретилась задача «о продуктах», то есть такая, где из винограда получается изюм, из абрикосов урюк, из хлеба сухари или из молока творог — знайте, что на самом деле это задача на растворы. Виноград мы тоже можем условно изобразить как раствор. В нем есть вода и «сухое вещество». У «сухого вещества» сложный химический состав, а по его вкусу, цвету и запаху мы могли бы понять, что это именно виноград, а не картошка. Изюм получается, когда из винограда испаряется вода. При этом количество «сухого вещества» остается постоянным. В винограде содержалось 90% воды, значит, «сухого вещества» было 10%. В изюме 5% воды и 95% «сухого вещества».

. х = 190

Ответ: 190.

Пусть из х кг винограда получилось 20 кг изюма. Тогда

10% от х = 95% от 20

Составим уравнение:

0,1х = 0,95 · 20

ИЛИ

а изюм  — 5%. Сколько килограммов винограда требуется для

Проследим за количеством сухого вещества в винограде и изюме.

190(кг) винограда надо взять.

Ответ: 190

Второй способ объяснения:

0,1х

х

Пусть х (кг), винограда требуется для получения 20 кг изюма.

20

В винограде 90% влаги, значит 10% сухого вещества.

В изюме 5% влаги, значит 95% сухого вещества от 20кг изюма.

0,95∙20

Уравняем количество сухого вещества в винограде и изюме, составив уравнение

0,1х = 0,95·20;

0,1х = 19;

х = 190

Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М.

 — 5%.
Сколько килограммов винограда требуется для получения
20

Сухое вещество

Влага

5%

20 кг изюма

это 19 кг

19 кг сухого вещества в винограде – это 10% всего винограда

2). 19 : 0,1 = 190 (кг) сухого винограда надо взять.

Прототип задания B13 (№ 99574)

содержит 10% никеля, второй  — 30% никеля. Из этих

Пусть масса первого сплава равна х , а масса второго равна у.

Запишем простую систему уравнений:

Ответ: 100

В результате получили сплав массой х + у = 200.

Масса никеля: (10% от х) + (30% от у) = (25% от 200)

Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М.

второй  — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили

Весь сплав, кг

Никеля, кг

0,1x

0,3y

= 25

Составь и реши систему уравнений

Прототип задания B13 (№ 99575)

меди, второй  — 40% меди. Масса второго сплава больше

3-ой сплав

x

x+3

2x+3

Это поможет ввести х

10% от х

0,1х

(кг)

40% от (х+3)

0,4(х+3)

0,3(2x+3)

0,1х + 0,4(х+3) = 0,3(2x+3)

0,1х + 0,4х + 1.2 = 0,6x + 0,9

0,1х =0,3

х = 3

2х +3 = 9

ОТВЕТ: 9

меди, второй – 40% меди. Масса второго сплава больше

Меди в третьем сплаве 30%, значит масса меди в третьем сплаве 0,3 (2х +3).

0,1х + 0,4х + 1,2 =0,6х + 0,9

3(кг) масса первого сплава, масса третьего сплава 9 кг.

Ответ: 9 кг.

Проследим за количеством меди в каждом сплаве.

Пусть х(кг) масса первого сплава, (х + 3)кг масса второго сплава.

х

х+3

Меди в первом сплаве 10%, значит масса меди в первом сплаве 0,1х.

0,1х

Меди во втором сплаве 40%, значит масса меди во втором сплаве 0,4(х + 3).

0,4 (х + 3)

Масса третьего сплава (х + х + 3).

х + х + 3

0,3 (2х + 3)

Составим уравнение, исходя из
количества меди в каждом сплаве

0,1х + 0,4 (х + 3) = 0,3 ( 2х + 3)

х = 3

-0,1х = -0,3;

Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М.

меди. Масса второго сплава больше массы первого на 3

Весь сплав, кг

Медь, кг

0,1x

= 30

Решите уравнение

Прототип задания B13 (№ 99576)

растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили

Получили (х+у+10) кг раствора, в котором (0,3х+0,6у) кислоты.

ОТВЕТ: 60

х - масса 30%-ого раствора кислоты, в котором 0,3х «чистой» кислоты

у - масса 60%-ого раствора кислоты, в котором 0,6у «чистой» кислоты

Дальше считают концентрацию, деля часть на целое.

растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили

Решение:

_

: 5

·

:30

_

ОТВЕТ: 60

Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М.

10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если

x

y

Весь р-р

Вещества
в растворе

0,3x

x

+

1 уравнение

+ 10

= 36

Составь и реши систему уравнений

Прототип задания B13 (№ 99577)

10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если

Прототип № 99577 Составим второе уравнение.

x

y

Весь р-р

Вещества
в растворе

0,3x

x

+

2 уравнение

+ 10

= 41

+ 5

?

Искомая величина

Составь и реши систему уравнений

содержит 30 кг, а второй  — 20 кг раствора

Если же смешать равные массы этих растворов (допустим, по 10):

+

50

Пусть х% концентрация кислоты в первом сосуде, у% - во втором.

х

у

68

0,3х

0,2у

50·0,68

10

10

+

20

70

0,1х

0,1у

20·0,7

ОТВЕТ: 18

Посмотрите объяснение учителя математики Савченко Е.М.

второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если

Весь р-р, кг

Кислоты, кг

0,3x

0,2y

= 68

30

20

0,3x

0,2y

Составь и реши систему уравнений

Искомая величина

Прототип задания B13 (№ 99578)

второй  — 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если

Весь р-р, кг

Кислоты, кг

0,01x

0,01y

= 70

Возьмем по 1 кг

Составь и реши систему уравнений

Прототип задания B13 (№ 99578)