Презентация на тему Тождественные преобразования тригонометрических выражений

и котангенс

любого угла по его данной градусной мере, надо умножить

число градусов на / 180 0.017453, число минут – на / ( 180 · 60 ) 0.000291, число секунд – на  / ( 180 · 60 · 60 ) 0.000005 и сложить найденные произведения.

до четвёртого десятичного знака.
Р е ш е н и

е .  Умножим 12 на  / 180 : 12 · 0.017453 0.2094. Умножим 30 на / (180 · 60 ) : 30 · · 0.000291 0.0087. Теперь находим: 12°30’ 0.2094 + 0.0087 = 0.2181 рад.

угла по его данной радианной мере, надо умножить число

радиан на 180° / 57°.296 = 57°17’45” (относительная погрешность результата составит ~ 0.0004%, что соответствует абсолютной погрешности ~ 5” для полного оборота 360° ).

точностью до 1’.  
Р е ш е н и

е .  Последовательно найдём: 1 рад 57°17’45” ; 0.4 рад 0.4 · 57°.296 = 22°.9184; 0°.9184 · 60 55’.104;  0’.104 · 60 6”.
…

тогда:
    1 рад  57°17’45” +              0.4 рад  22°55’6” ___________________________
  

1.4 рад 80°12’51”
После округления этого результата до требуемой точности в 1’ окончательно получим: 1.4 рад  » 80°13’.

значения тригонометрических функций углов, больших 90°;
2)  выполнить преобразования, приводящие

к более простым выражениям;
3)  избавиться от отрицательных углов и углов, больших 360°.

угла

которого равен  x. Аналогично определяются функции arccos x, arctan

x, arccot x, arcsec x, arccosec x. Эти функции являются обратными по отношению к функциям  sin x, cos x, tan x, cot x, sec x, cosec x, поэтому они называются обратными тригонометрическими функциями. Все обратные тригонометрические функции являются многозначными функциями, то есть каждому значению аргумента соответствует бесчисленное множество значений функции. Так, например, углы 30°, 150°, 390°, 510°, 750° имеют один и тот же синус.

тригонометрических функций через  Arcsin x,  Arccos x,  Arctan x, 

Arccot x  и сохранить обозначения: arcsin x, arcos x, arctan x, arccot x для их главных значений, то связь между ними выражается следующими соотношениями:

где  k – любое целое число. При  k = 0  мы имеем главные значения.