Презентация на тему по геометрии по теме Теорема Пифагора. Выполнила учитель математики Ю.А. Пилюгина.

на отрезки, один из которых на 3 см меньше

этой высоты, а другой – на 4 см больше высоты.

А

D

C B

CD = x BD = x+4 AD = x-3
x2 = (x-3)(x+4)
x-12=0
x=12

AD = 9 BD = 16 AB=25

пятого этажа дома. Нижний конец лестницы отстает от стены

на 5 м. На какой высоте расположено окно?

Кеплер
Пифагор Самосский-
древнегреческий философ-идеалист, математик, основатель пифагореизма, политический, религиозный деятель.

Его родиной был остров Самос (отсюда и прозвище - Самосский), где он появился на свет приблизительно в 580 г. до н. э. Его отцом был резчик по драгоценным камням. Имя Пифагора всегда было окружено большим количеством легенд даже при жизни. Считалось, что он мог управлять духами, умел прорицать, знал язык животных, общался с ними, птицы под влиянием его речей могли изменить вектор полета. Предания приписывали Пифагору и умение исцелять людей, в том числе с помощью прекрасного знания лекарственных растений.

образование в Египте, решив продолжить образование в Египте, этой

своеобразной для древних эллинов научной Мекке. И здесь юный Пифагор внимательно слушает лекции Фалеса, основателя первой философской школы. Фалес советует ему за знаниями продолжить путь в Египет.
В Египте проведет он 22 года. Но жизнь его вдруг резко меняется. Скончался фараон Амазис, а его преемник по трону не выплатил ежегодную дань Камбизу, персидскому царю, что послужило поводом для войны. Персы не пощадили даже священные храмы, подверглись гонениям и жрецы, их убивали или брали в плен. Пленен был и Пифагор.
В плену в Вавилоне Пифагор встречается с персидскими магами, знакомится с учением халдейских мудрецов, со знаниями, накопленными восточными народами за многие века: астрономией, медициной и арифметикой. Изучает восточные религии. Двенадцать лет пробыл в плену Пифагор, пока его не освободил персидский царь Дарий Гистасп, прослышавший о знаменитом греке. Пифагору уже шестьдесят, и он решает вернуться на родину, чтобы приобщить к накопленным знаниям свой народ.
 Он переселяется в южную Италию - колонию Греции – Кротон. В Кротоне Пифагор основывает школу - пифагорейский союз, просуществовавший около двух веков и ставший центром духовной и общественной жизни. Желание людей послушать философа было столь велико, что даже девушки и женщины нарушали закон, запрещавший им присутствовать на собраниях. Одна из них, Феано, становится женой Пифагора. У них рождается трое детей (два сына и дочь), в будущем последователи отца.

со строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть

в нее было не просто. Одна из особенностей школы - почти священное почитание учителя. Только тех, кто прошел многие ступени знаний, Пифагор называет ближайшим учеником и допускает во двор своего дома, где они и ведут беседу. Пифагорейцы, как их позднее стали называть, занимались математикой, философией, естественными науками. В школе существовал декрет, по которому авторство всех математических работ приписывалось учителю.
Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.
Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и
геометрии, в том числе:
1) теорема о сумме внутренних углов треугольника;
2) построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
3) геометрические способы решения квадратных уравнений;
4) деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
5) доказательство того, что 2 не является рациональным числом;
6) создание математической теории музыки и учения об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и многое другое.
    Около сорока лет учёный посвятил созданной им школе и, по одной из версий, в возрасте восьмидесяти лет Пифагор был убит в уличной схватке во время народного восстания.
    После его смерти ученики окружили имя своего учителя множеством легенд.

Пифагора, а также построение отдельных многогранников и многоугольников.

- В

географии и астрономии: одним из первых выразил гипотезу, что Земля круглая, а также считал, что мы не одиноки во Вселенной.

- В музыке: определил, что звук зависит от длины флейты или струны.
Он сделал открытия огромной важности в области таких наук, как математика, музыка, оптика, геометрия, астрономия, теория чисел, психология, педагогика, этика.

квадратов катетов»
Во времена Пифагора она звучала так: «Доказать, что

квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равно-велик сумме квадратов, построенных на катетах» или «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах».

Здесь особое внимание привлекает математическая книга Чу-пей. В этом

сочинении так говорится о пифагоровом треугольнике со сторонами 3, 4 и 5:
 
"Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон, будет 5, когда основание есть 3, а высота 4".
 
Очень легко можно воспроизвести их способ построения. Возьмем веревку длиною в 12 м. и привяжем к ней по цветной полоске на расстоянии 3м. от одного конца и 4 метра от другого.Прямой угол окажется заключенным между сторонами длиной в 3 и 4 метра.

фигур
• Доказательства методом достроения
• Алгебраический метод доказательства.
• Простейшее доказательство.
• Доказательство Мёльманна
• Доказательство Гарфилда.
• Аддитивные доказательства.
• «Пифагоровы

штаны» (доказательство
• Евклида).
• Древнекитайское доказательство.
• Древнеиндийское доказательство.
• Доказательство Аннариция.
Всего более 500 способов

так, как показано на рисунке.
Площадь

всей фигуры равна, с одной стороны, площади квадрата со стороной (а + в), а с другой стороны, сумме площадей четырёх треугольников и внутреннего квадрата
( а + в ) ² = 4 · 0,5 а в + с ²
а ² + 2 а в + в ² = 2 а в + с ²
с ² = а ² + в ²
Теорема доказана.

Доказательство, основанное на равнодополняемости.
Учебник «Геометрия 7-9 классы» Атанасян Л. С, Бутузов В.Ф. и др.

Якир М.С..

тем, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его

катетов, а площадь трапеции равна произведению полусуммы параллельных оснований на высоту.
Теперь, чтобы доказать теорему, достаточно только выразить площадь трапеции двумя путями

S трапеции = 0,5(а + в) (а + в) = 0,5 (а + в) ²
S трапеции = 0,5 а в + 0,5 а в + 0,5 с ²
Приравнивая правые части, получаем 0,5 (а + в) ² = 0, 5 а в + 0,5 а в + 0,5 с ²
(а + в) ² = а в + а в + с ²
а ² + 2 а в + в ² = 2 а в + с ²
с ² = а ² + в ² Теорема доказана.

До сегодняшнего дня теорема Пифагора очень важна и

актуальна. Теорема применяется в геометрии на каждом шагу, с помощью нее решается ряд задач. Из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности.
К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако хочется надеяться, что приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к теореме Пифагора

530 № 533

направлению на запад 500 м. Затем повернула на север

и прошла 300 м. После этого она повернула на восток и прошла еще 100 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказалась девочка?
2. 
Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 6,3 м от земли. Длина троса равна 6,5 м. Найдите расстояние от точки основания флагштока до места крепления троса на земле. Ответ дайте в метрах.
3.  Лестница соединяет точки A и B и состоит из 30 ступеней. Высота каждой ступени равна 16 см, а длина равна 63 см. Найдите расстояние между точками A и B (в метрах).
4.  Длина стремянки в сложенном виде равна 1,11 м, а расстояние между её основаниями в разложенном виде составляет 0,72 м. Найдите высоту (в метрах) стремянки в разложенном виде.