Презентация на тему по геометрии 8 класса Площадь

А.
Москва: «Просвещение»,
2008 г.
Геометрия, 7-9 классы:
учебник для общеобразовательных учреждений.
Л.С.

Атанасян,
В.Ф. Бутузов,
С.Б. Кадомцев и др.
Москва: «Просвещение»,
2009 г.

Геометрия 8 класс

темы
Психолого-педагогическое объяснение специфики восприятия и освоения учебного материала

учащимися в соответствии с возрастными особенностями
Учебно – тематическое планирование
Полезный материал
Проект урока
Литература

в геометрии и математике в целом; вычисление площадей многоугольников

является составной частью решения задач по теме «Многогранники» в курсе стереометрии. Умение вычислять площади фигур имеет большое практическое применение в деятельности человека.
Актуальность этой темы заключается в том, что вычисление площадей занимает важное место в заданиях ЕГЭ.

для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба;
умение

вычислять площади фигур, применяя изученные свойства, формулы, теорему Пифагора.

Развивающая:
Развивать:
логическое мышление, воображение, память;
способность к доказательным рассуждениям;
умение сравнивать, выявлять, обобщать закономерности;
стремление к творческому решению учебных и практических задач.

Воспитательная:
Воспитывать:
трудолюбие, волю, настойчивость для достижения конечных результатов;
математическую культуру и эстетику;
отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.

учащиеся должны:
знать (понимать):
формулировки свойств площадей;
формулировки и доказательства

теорем о площадях прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, теоремы Пифагора;
формулы площадей квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба.

уметь:
выражать одни единицы площади через другие;
выводить формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба;
находить площадь многоугольника разбиением на треугольники и четырёхугольники;
решать задачи на вычисление площадей фигур, применяя формулы, свойства, теорему Пифагора;
применять полученные знания при решении практических и творческих задач.

мышлении, ученик подвергает все критике, требует фактов и доказательств;

начинает мыслить абстрактно;
возрастает способность к логическому мышлению;
способен к проявлению творческого воображения и творческой деятельности.
Социальные:
желает быть самостоятельным, независимым, взрослым;
стремится добиться одобрения сверстников, чувствителен к мнению родителей, взрослых;
увлекается соревновательной деятельностью.

дм²
м²
а
га
км²

=

100

мм²
см²
дм²
м²
а
га

многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна

сумме площадей этих многоугольников;
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

смежных сторон.

Площадь прямоугольного треугольника
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения

его катетов.

А

B

C

D

A

B

C

высоту.
Площадь треугольника
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на

высоту.

на высоту.
Площадь ромба
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.


B
C
A
H
D
A
B
C
D

же основание, пропорциональны высотам.
2. Площади треугольников, имеющих одну и

ту же высоту, пропорциональны основаниям.

3. Площади треугольников, имеющих общий угол, пропорциональны произведениям сторон, заключающих этот угол.

себе настолько серьёзен, что следует считать удачей всякую возможность

изложить его хотя бы чуть занимательнее.»
Б. Паскаль

закрепить теоретический материал по теме «Площадь параллелограмма, треугольника и

трапеции»;
совершенствовать навыки решения практических задач на вычисление площадей фигур;
показать исторические истоки вопроса о площадях;
стимулировать стремление к творческому решению учебных и практических задач;
воспитывать математическую культуру, эстетику, взаимопомощь.

Методы обучения: деловая игра.

Формы обучения:
индивидуальное, фронтальное, коллективное, групповое.

Средства обучения:
компьютер, проектор, экран, доска, мел, творческие работы, макеты.

(Актуализация знаний. Повторение темы «Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции»).
«Домашнее

задание» (Презентация творческих работ учащихся).
Конкурс «Школа ремонта» (Решение задач с практическим содержанием).
Подведение итогов урока.
Определение задания на дом.

урока, разделить учащихся на команды.
2 этап. «Разминка»
На доске перед

уроком записаны учащимися решения домашних номеров 458 и 501.
Диктант (на 5 вариантов).

выполненной работы учащиеся повторяют:
свойства площадей;
единицы площадей;
формулировки

теорем о площадях;
на доске выписывают формулы площадей.
За активность ответов вручаются карточки-бонусы.
4) Проверка домашних номеров по записям на доске.

кроссвордов на тему «Площадь», выполненных дома;
историческая справка-доклад «История

вопроса о площадях»;
конкурс на оригинальность задач практического содержания на тему «Площадь».

и каждая команда получает задание: составить план решения и

записать ответ к задаче.
1 задание. Сколько банок белой эмали по 1кг нужно купить, чтобы покрасить в квартире три одинаковые двери с двух сторон размером 200см х 80см, если расход эмали на однослойное покрытие составляет 1кг на 8кв.м? Сколько это будет стоить, если цена одной такой банки 120руб?
2 задание. Сколько рулонов обоев, размеры которых 50см х 1000см, потребуется, чтобы оклеить стену 2,65м х 6,4м? Сколько будет стоить покупка обоев, если цена одного рулона 250руб?
3 задание. На полу для орнамента выкладывают напольной плиткой 40см х 40см участок, который имеет форму ромба с диагоналями 5м и 6м. Сколько плиток нужно купить и сколько это будет стоить, если 1кв.м плитки стоит 500руб?
4 задание. Часть стены в форме трапеции, основания которой 3м, 5м и высота 2,65м обкладывают настенной плиткой прямоугольной формы, имеющей размеры 20см и 30см. Сколько таких плиток потребуется и какова стоимость покупки, если 1 кв.м такой плитки стоит 450руб?
5 задание. Участок пола имеет форму параллелограмма, сторона которого 8м, а высота, проведённая к этой стороне, 5м. Пол выкладывают ламинированным паркетом, имеющим размеры 19см х 130см. Сколько листов ламината надо купить и сколько это будет стоить, если 1 кв.м такого покрытия стоит 550руб?

своего задания;
подведение итогов соревнования;
оценка работы учащихся.

творческое задание: план моей квартиры с расчётом общей площади;

дополнительное задание из ЕГЭ:
Для оклейки стен ванной комнаты нужно приобрести керамическую плитку, причём плитка покупается с запасом в 10% от оклеиваемой площади. Ширина двери равна 0,75м, высота – 2м. Цена плитки 300руб за 1кв.м. Определите стоимость плитки, если стены решено оклеивать полностью, от пола до потолка.

квадратов катетов.

диагональ АС = 4см. Найти площадь квадрата.
В прямоугольнике

ABCD диагональ АС = 13дм,сторона СD = 5дм. Найти площадь прямоугольника.
В ромбе ABCD сторона равна 5см, одна из диагоналей - 6см. Найти площадь ромба.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 7см, а один из катетов – 5см. Найти площадь треугольника.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13дм,а высота, проведённая к основанию, равна 12дм. Найти площадь треугольника.
В параллелограмме ABCD стороны АВ = 6см и BC = 8см,
АBK = 30 ̊ . Найти высоту BK и площадь параллелограмма.
7. В равнобедренной трапеции ABCD основания AD = 20мм, BC = 10мм, а боковая сторона – 13мм. Найти площадь трапеции.

равна произведению его сторон;
б) площадь прямоугольника равна произведению его

противолежащих сторон;
в) площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон;
г) площадь треугольника равна половине произведения его сторон;
д) площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
2. Закончите фразу: Площадь параллелограмма равна произведению…
а) двух его смежных сторон;
б) его стороны на высоту, проведённую к этой стороне;
в) двух его сторон.
3. По формуле можно вычислить площадь:
а) параллелограмма; б) треугольника; в) ромба.
4. Площадь трапеции ABCD с основаниями BC и AD и высотой CH вычисляется по формуле:
а) S = CH(BC+AD):2; б) S = CH(AB+BC):2; в) S = CH(BC+CD):2.
5. В треугольниках ABC и DEF C = F. Отношение площадей треугольников ABC и DEF равно:
а) ; б) ; в) .
6. В треугольниках DEF и TRQ высоты DA и TB равны. Тогда
a) EF:RQ; б) DE:TR; в) EF:RT.

равна 5см, а одна из его диагоналей 6см. Площадь

ромба равна:
а) 30см²; б) 24см²; в) 15см².
2. Смежные стороны прямоугольника равны 6 и 8см. Диагонали его равны:
а) 28 и 28см; б) 10 и 10см; в) 14 и 14см.
3. Биссектриса угла А прямоугольника ABCD пересекает ВС в точке Е так, что ВЕ = 4,5см, СЕ = 5,5см.Площадь прямоугольника равна:
а) 55см²; б) 100см²; в) 45см².
4. Площадь прямоугольника с гипотенузой 26см, один из катетов которого равен 24см, равна:
а) 120см²; б) 312см²; в) 240см².
5. Одна из сторон параллелограмма равна 14см, а высота, проведённая к ней 12см. Высота, проведённая к смежной стороне, равной 21см, равна:
а) 8см; б) 10см; в) 19см.
6. Площадь равнобедренного треугольника с боковой стороной 13см и основанием 24см равна:
а) 120см²; б) 156см²; в) 60см².
7. Площадь равнобедренной трапеции с основаниями 10см и 16см и боковой стороной 5см равна:
а) 104см²; б) 52см²; в) 65см².
8. Площадь квадрата со стороной 15см равна:
а) 60см²; б) 225см²; в) 100см².