Слайд 2
Содержание:
Определение
Доказательство
Применение в жизни
Применение в природе
Решение задачи
Слайд 3
Центральная симметрия
Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры в
точку А1 , симметричную ей относительно центра О, называется
центральной симметрией.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ:
О
О – центр симметрии (точка неподвижна)
А
А1
B
B1
C
C1
Слайд 4
Центральная симметрия
Точки М и М1 называются симметричными относительно
точки А, если A – середина MM1 .
A –
центр симметрии
A
M
M1
Слайд 5
Фигура называется симметричной относительно центра симметрии, если для
каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой
фигуре.
Слайд 6
Однако можно заметить, что центральная симметрия является частным
случаем поворота, а именно, поворота на 180 градусов. Действительно,
пусть при центральной симметрии относительно точки O точка X перешла в X'. Тогда угол XOX'=180 градусов, как развернутый, и XO=OX', следовательно, такое преобразование является поворотом на 180 градусов. Отсюда также следует, что центральная симметрия является движением.
Слайд 7
В курсе планиметрии мы знакомились с
движениями плоскости , т.е. отображениями плоскости на себя, сохраняющими
расстояния между точками. Введем теперь понятие движения пространства. Предварительно разъясним, что понимается под словами отображение пространства на себя.
Слайд 8
Допустим, что каждой точке М пространства
поставлена в соответствие некоторая точка М1, причем любая точка
М1 пространства оказалась поставленной в соответствие какой-то точке М. Тогда говорят, что задано отображение пространства на себя.
Слайд 9
Движение пространства- это отображение пространства на
себя, сохраняющее расстояние между точками.
A
M
M1
Слайд 10
Центральная симметрия является движением, изменяющим
направления на противоположные. То есть если при центральной симметрии
относительно точки O точкам X и Y соответствуют точки X' и Y', то
XY= - X'Y'
Доказательство:
Поскольку точка O - середина отрезка XX', то, очевидно,
OX'= - OX
Аналогично
OY'= - OY
Учитывая это, находим вектор X'Y':
X'Y'=OY'OX'=OY+OX=(OYOX)= XY
Таким образом, X'Y'=XY.
Слайд 11
Доказанное свойство является характерным свойством центральной
симметрии, а именно, справедливо обратное утверждение, являющееся признаком центральной
симметрии: "Движение, изменяющее направления на противоположные, является центральной симметрией."
Слайд 12
Задача:
Докажите, что
при центральной симметрии:
а)прямая, не приходящая через центр симметрии, отображается
на параллельную ей прямую;
б)прямая, проходящая через центр симметрии, отображается на себя.
Слайд 13
Заключение
Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как
ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением
о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».