Слайд 2
"Мир устроен не только причудливей, чем мы думаем,
но и причудливей, чем мы
можем предполагать"
Джон Холдейн
Слайд 3
Актуальность
Исследования, связанные с фракталами, меняют
многие привычные представления об окружающем нас мире.
Возросшая роль фракталов
не только в компьютерной графике, но и в других сферах деятельности
Возможность увидеть красоту фрактальной геометрии, приконуться к миру прекрасного.
Слайд 4
Цель:
Познакомиться с таким математическим понятием как «фракталы»,
увидеть их красоту. Показать применение фракталов во многих областях
нашей жизни.
Слайд 5
Гипотеза:
Все, что существует в реальном мире, является
фракталом.
Слайд 6
Объект исследования:
Фракталы в математике и в
реальном мире.
Предмет исследования:
Форма и строение фракталов.
Слайд 7
Задачи:
Изучить литературу по данной теме и интернет ресурсы;
Выбрать и обобщить наиболее интересные статьи о фракталах;
Классифицировать
фракталы;
Узнать, где применяются фракталы;
Изобразить простейшие фракталы;
Подготовить презентацию и защитить работу.
Слайд 8
Теоретическая часть
Фракталы (от лат. дробленый, состоящий из
фрагментов) – геометрическая фигура, составленная из нескольких частей, каждая
из которых подобна всей фигуре в целом.
Слайд 9
Классификация фракталов
1. Геометрические фракталы
Такого класса фракталы самые наглядные,
так
как в них сразу видна самоподобность.
В двухмерном случае их можно получить
с помощью
ломаной, которая называется генератором, в трехмерном
случае - поверхности.
Каждый из отрезков, составляющих ломаную, за один шаг
алгоритма, заменяется на ломаную генератор,
в соответствующем масштабе.
Таким образом, получается фрактальная кривая
в результате бесконечного повторения этой процедуры.
Слайд 14
2. Алгебраические фракталы
Алгебраические фракталы являются самыми
многочисленными.
Для построения алгебраических фракталов используются
повторения нелинейных отображений, которые
задаются простыми алгебраическими формулами.
Возможность с помощью примитивных алгоритмов
порождать очень сложные нетривиальные структуры
стала
для математиков неожиданностью.
Слайд 15
Множество Мандельброта
Множество Мандельброта является одним из
самых известных фракталов, в том числе за пределами математики, благодаря
своим цветным визуализациям. Его фрагменты не строго подобны исходному множеству, но при многократном увеличении определённые части всё больше похожи друг на друга.
Слайд 19
Практическая часть
В наши дни теория фракталов находит широкое применение
в различных областях человеческой деятельности.
1.фракталы используются в теории
информации для сжатия графических данных (здесь в основном применяется свойство самоподобия фракталов) .Получают фракталы, которые весьма правдоподобно передают некоторые реальные объекты — элементы рельефа, поверхность водоемов, некоторые растения, что с успехом применяется в физике, географии и компьютерной графике для достижения большего сходства моделируемых предметов с настоящими.
Слайд 20
В радиоэлектронике в последнее десятилетие начали выпускать
антенны, имеющие фрактальную форму. Занимая мало места, они обеспечивают
вполне качественный прием сигнала.
А экономисты используют фракталы для описания кривых колебания курсов валют (это свойство было открыто Мандельбротом более 30 лет назад).
Слайд 21
Фракталы в живописи
Кацусика Хокусай. Большая волна в Канагаве.
Слайд 22
Фракталы в литературе
— Купи слона!
— Зачем мне
слон?
— Все спрашивают «зачем он мне», а ты
возьми и купи слона.
— Отстань!
— Отстану, только вначале ты купи слона
Слайд 23
Фракталы в литературе
Вот море,
А на море сyша,
А на
сyше пальма,
А на пальме клоп сидит
И видит море,
А на
море сyша...
Слайд 24
Фрактальные картины успешно борются со стрессом. На основе
этого созданы картинки-антистресс.
Метод фрактальных рисунков используется также в диагностике,
коррекции и реабилитации военнослужащих, а также фрактальный рисунок помогает диагностировать состояние его автора.
Методика драконовы ключи.
Слайд 25
Физкультминутки для глаз. Рассматривание стереокартинок и иллюзии (обманы
зрения) — это своеобразная зарядка для глаз. При просмотре
стереограмм идёт тренировка глазных мышц, которая укрепляет и продлевает остроту зрения.
Слайд 43
Мастер класс по теме: «Фракталы: выдумка или реальность?»
Заключение
Фракталы дают понять, что математика — это тоже наука
о прекрасном. Своей проектной работой я хотела рассказать о довольно новом понятии в математике «фрактал». Что это такое, какие существуют виды, где распространяются. Я очень надеюсь, что фракталы заинтересовали вас. Ведь, как оказалось, фракталы довольно интересны и они есть почти на каждом шагу. Предлагаю свою работу для использования на уроках геометрии при изучении темы «Подобие», при внеклассной работе.