Презентация на тему Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора

Содержание

2. «Пифагоровы штаны» (доказательство Евклида) В
3. Доказательство, основанное на использовании понятия равновеликости фигур
4. Решение задач по готовым чертежамНайти: 1) АВ;
5. Египетский треугольник
11. Некоторые пифагоровы тройки чисел
12. Теорема ,обратная теореме Пифагора Теорема. Если квадрат
13. 1)В прямоугольном треугольнике катеты равны 1,5 и
14. Скачать презентацию
15. Похожие презентации

«Пифагоровы штаны» (доказательство Евклида) В течение двух тысячелетий применяли доказательство, придуманное Евклидом, которое помещено в его знаменитых «Началах».

Главная
Геометрия
Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора

«Пифагоровы штаны» (доказательство Евклида) В течение двух тысячелетий применяли доказательство,

Доказательство, основанное на использовании понятия равновеликости фигур Древние индусы, которым принадлежит это

Решение задач по готовым чертежамНайти: 1) АВ; 2) ВС; 3)

Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора

Теорема ,обратная теореме Пифагора Теорема. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме

1)В прямоугольном треугольнике катеты равны 1,5 и 2. Найдите гипотенузу.2) В прямоугольном

Рефлексия урока- Что нового узнали на уроке?- Какие задания понравились?- Какие задания вызвали затруднения?

Слайды презентации

Слайд 2 «Пифагоровы штаны» (доказательство Евклида)
В течение

двух тысячелетий применяли
доказательство, придуманное Евклидом,
которое помещено в

его знаменитых «Началах».

Слайд 3 Доказательство, основанное на использовании понятия равновеликости фигур

Древние

Доказательство, основанное на использовании понятия равновеликости фигур Древние индусы, которым принадлежит

индусы, которым принадлежит это рассуждение, обычно не записывали

его, а сопровождали чертеж лишь одним словом: «Смотри!». Вполне возможно, что такое же доказательство предложил и Пифагор. рисунке изображено два квадрата. Длина сторон каждого квадрата равна а + в . Каждый из квадратов разбит на части, состоящие из квадратов и прямоугольных треугольников. Ясно, что если от площади квадрата отнять учетверённую площадь прямоугольного треугольника с катетами а, в, то останутся равные площади, т. е. с2 = а2 + в2.

Слайд 4 Решение задач по готовым чертежам
Найти:
1) АВ;

Решение задач по готовым чертежамНайти: 1) АВ; 2) ВС; 3) АС;

2) ВС; 3) АС; 4) ВС, если АВСД

– ромб; 5) АД, если АВСД – прямоугольник,
АВ : АД = 3 : 4 ; 6) АВ.

Слайд 5 Египетский треугольник

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11 Некоторые пифагоровы тройки чисел

Слайд 12 Теорема ,обратная теореме Пифагора
Теорема. Если квадрат одной

Теорема ,обратная теореме Пифагора Теорема. Если квадрат одной стороны треугольника равен

стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то

треугольник прямоугольный.

Дано : АВС
АВ2 = АС2 + ВС2
Доказать , что  С = 90 .
Доказательство :

Пусть в треугольнике АВС АВ2 = АС2 + ВС2. Докажем , что угол С прямой. Рассмотрим прямоугольный треугольник А1 В1 С1 с прямым углом С1 , у которого А1 С1 = АС и В1 С1 = ВС. По теореме Пифагора А1В1 2 = А1С12 + В1С12 , и , значит А1В12 = АС2 + ВС2.

Но АС 2 + ВС2 = АВ2 по условию теоремы. Следовательно, А1В12 = АВ2 , откуда А1В1 = АВ. Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем сторонам, поэтому угол С равен углу С1, т. е. треугольник АВС прямоугольный с прямым углом С. Теорема доказана