Презентация на тему Геометрические места точек

от данной точки C на заданное расстояние R. Какие

при этом возможны случаи?

A на расстояние, равное (стороны

квадратных клеток равны 1).

Упражнение 3

плоскости. Фигура Ф, состоящая из всех точек, принадлежащих фигуре

Ф1 и фигуре Ф2, называется пересечением фигур Ф1 и Ф2 и обозначается Ф1 Ф2.

с центрами в точках O1, O2 и радиусами R1,

R2.

Даны две точки O1 и O2. Найдите ГМТ X, для которых XO1 R1 и XO2 R2. Пересечением каких фигур является искомое ГМТ.

плоскости. Фигура Ф, состоящая из всех точек, принадлежащих фигуре

Ф1 или фигуре Ф2, называется объединением фигур Ф1 и Ф2 и обозначается Ф1 Ф2.

ГМТ X, для которых

XO1 R1 или XO2 R2. Объединением каких фигур является искомое ГМТ.

Ответ: Искомое ГМТ является объединением двух кругов с центрами в точках O1, O2 и радиусами R1, R2.

плоскости. Фигура Ф, состоящая из всех точек, принадлежащих фигуре

Ф1 и не принадлежащих фигуре Ф2, называется разностью фигур Ф1 и Ф2 и обозначается Ф1 \ Ф2.

с центрами в точках O1, O2 и радиусами R1,

R2.

Даны две точки O1 и O2. Найдите ГМТ X, для которых XO1 R1 и XO2 R2. Разностью каких фигур является искомое ГМТ.

Серединный перпендикуляр к отрезку является ГМТ, одинаково удаленных от

концов этого отрезка.

Доказательство. Пусть дан отрезок АВ и точка О – его середина. Очевидно, точка О одинаково удалена от точек А, В и принадлежит серединному перпендикуляру. Пусть точка С одинаково удалена от точек А и В и не совпадает с точкой О.

Обратно, пусть точка С принадлежит серединному перпендикуляру и не совпадает с О, тогда прямоугольные треугольники АОС и ВОС равны (по катетам). Следовательно, АС=ВС.

Тогда треугольник АВС равнобедренный и СО – медиана. По свойству равнобедренного треугольника медиана является также и высотой. Значит, точка С принадлежит серединному перпендикуляру.

A и B.

точек A и B.
Упражнение 8

две данные точки.
Ответ: Серединный перпендикуляр к отрезку, соединяющему две

данные точки.

с заданным основанием AB.
Ответ: Серединный перпендикуляр к отрезку AB

без середины этого отрезка.

Найдите геометрическое место точек С, для которых АС

ВС.

- прямая. Найдите геометрическое место точек прямой c, расположенных

ближе к А, чем к В. В каком случае таких точек нет?

точки, которые одинаково удалены от точек А и В

и находятся на расстоянии R от точки С.

полуплоскости.

ГМТ X, для которых AX

BX и BX CX. Пересечением каких фигур является искомое ГМТ.

Ответ: Искомое ГМТ является пересечением двух полупространств, определяемых серединными перпендикулярами к отрезкам AB и BC.

ГМТ X, для которых AX

BX или BX CX. Объединением каких фигур является искомое ГМТ.

Ответ: Искомое ГМТ является объединением двух полупространств, определяемых серединными перпендикулярами к отрезкам AB и BC.

этого угла и одинаково удаленных от его сторон.
Доказательство. Рассмотрим

угол c вершиной в точке О и сторонами а, b. Пусть точка С лежит внутри данного угла. Опустим из нее перпендикуляры СА и CB на стороны а и b. Если CA = CB, то прямоугольные треугольники АOС и ВOС равны (по гипотенузе и катету). Следовательно, углы AOC и BOC равны. Значит, точка C принадлежит биссектрисе угла. Обратно, если точка C принадлежит биссектрисе угла, то прямоугольные треугольники AOC и BOC равны (по гипотенузе и острому углу). Следовательно, AC = BC. Значит, точка С одинаково удалена от сторон данного угла.

от его сторон.
Упражнение 17

сторон угла AOB.
Упражнение 18

двух данных пересекающихся прямых?
Ответ: Биссектрисы углов, образующихся при пересечении

данных прямых, без точки пересечения этих прямых.

образованных данными прямыми;
б) внутренности двух вертикальных углов, образованных

биссектрисами.

Пусть a и b - пересекающиеся прямые. Найдите геометрическое место точек: а) одинаково удаленных от a и b; б) расположенных ближе к a, чем к b.

точку C, одинаково удаленную от этих сторон.
Ответ: Точка пересечения

данной прямой с биссектрисой данного угла.