Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Метод параллельного проектирования. Изображение пространственных фигур на плоскости

Содержание

Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как всегда нам необходимо уметь изображать геометрические фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную
Метод параллельного проектирования. Изображение пространственных фигур на плоскости.Геометрия, 10 класс.Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как всегда АВыберем в пространстве произвольную плоскость α (её мы будем называть плоскостью проекций)αи АαаПроведем через точку А прямую, параллельную прямой а.А’Точка А’ пересечения этой прямой Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной плоскости Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).Ааα Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного проектирования Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным(прямоугольным) проектированием.АаαBCА’B’C’ Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная фигура Параллельное проектирование обладает свойствами:1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;αаADCBA’D’C’B’ 2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой Параллельное проектирование обладает свойствами:параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;αаABA’B’3) Линейные размеры плоских фигур(длины αИтак, построим изображение куба:Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур… Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиПроизвольный треугольникПроизвольный треугольникПрямоугольный треугольникПроизвольный треугольникРавнобедренный треугольникПроизвольный треугольник Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиРавносторонний треугольникПроизвольный треугольникПараллелограммПроизвольный параллелограммПрямоугольникПроизвольный параллелограмм Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиКвадратПроизвольный параллелограммТрапецияПроизвольная трапецияПроизвольный параллелограммРомб Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиРавнобокая трапецияПроизвольная трапецияПрямоугольная трапецияПроизвольная трапецияКруг (окружность)Овал (эллипс) ABCDEFOРазберемся, как построить изображение правильного шестиугольника.FABCDEРазобьем правильный шестиугольник на три части: прямоугольник ABCDEПопробуйте самостоятельно построить изображение правильного пятиугольника.Подсказка: разбейте фигуру на две части –
Слайды презентации

Слайд 2 Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии

Итак, мы приступили к изучению стереометрии – геометрии в пространстве. Как

в пространстве. Как всегда нам необходимо уметь изображать геометрические

фигуры, причем все чертежи мы по-прежнему выполняем на плоскости (на странице тетради, на доске и т.д.). Каким образом пространственную фигуру (например, куб) можно «уложить» в плоскость?

Для решения этой задачи применяется метод параллельного проектирования. Выясним его суть на примере простейшей геометрической фигуры – точки.

Итак, у нас есть геометрическая фигура в пространстве – точка А.


А

Слайд 3
А
Выберем в пространстве произвольную плоскость α (её мы

АВыберем в пространстве произвольную плоскость α (её мы будем называть плоскостью

будем называть плоскостью проекций)

α
и любую прямую aα (она задает

направление

параллельного проектирования).

а

Слайд 4 А

α
а
Проведем через точку А прямую, параллельную прямой а.


А’

Точка

АαаПроведем через точку А прямую, параллельную прямой а.А’Точка А’ пересечения этой

А’ пересечения этой прямой с плоскостью и есть проекция

точки А на плоскость α. Точку А ещё называют прообразом, а точку А’ – образом. Если А∈α, то А’ совпадает с А.

Слайд 5


Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно

Рассматривая любую геометрическую фигуру как множество точек, можно построить в заданной

построить в заданной плоскости проекцию данной фигуры. Таким образом

можно получить изображение (или «проекцию») любой плоской или пространственной фигуры на плоскости (см.рис.).

а

α




Наглядным примером параллельного проектирования является отбрасываемая любым объектом(прообраз) в пространстве тень(образ) от солнечных лучей(направление параллельного проектирования) на Земле(плоскость проекций).














Слайд 6 Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление

Примечание 1. При параллельном проектировании не выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).Ааα

параллельного проектирования параллельно плоскости проекции (самостоятельно обоснуйте почему).
А

а

α

Слайд 7

Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не

Примечание 2. При параллельном проектировании плоских фигур не выбирают направление параллельного

выбирают направление параллельного проектирования параллельно плоскости, которой принадлежит эта

плоская фигура, т.к. получающаяся при этом проекция не отражает свойства данной плоской фигуры.

А

а


α



B

C




А’

B’

C’


Слайд 8

Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости

Примечание 3. Если направление параллельного проектирования перпендикулярно плоскости проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным(прямоугольным) проектированием.АаαBCА’B’C’

проекций, то такое параллельное проектирование называется ортогональным(прямоугольным) проектированием.
А
а
α
B
C
А’
B’
C’







Слайд 9

Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в

Примечание 4. Если плоскость проекций и плоскость, в которой лежит данная

которой лежит данная фигура параллельны (α||(АВС)), то получающееся при

этом изображение…

А

а

α



B

C

А’

B’

C’






…правильно – равно прообразу!

Слайд 10 Параллельное проектирование обладает свойствами:
1) параллельность прямых (отрезков, лучей)

Параллельное проектирование обладает свойствами:1) параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;αаADCBA’D’C’B’

сохраняется;

α
а
A
D
C
B
A’
D’
C’
B’

Слайд 11 2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной

или на одной прямой сохраняется;
Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых

(отрезков, лучей) сохраняется;


α

а

A

D

C

B

A’

D’

C’

B’

Если, например, АВ=2CD, то А’В’=2C’D’ или

М



М’

Слайд 12 Параллельное проектирование обладает свойствами:
параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;

α
а
A
B
A’
B’
3)

Параллельное проектирование обладает свойствами:параллельность прямых (отрезков, лучей) сохраняется;αаABA’B’3) Линейные размеры плоских

Линейные размеры плоских фигур(длины отрезков, величины углов) не

сохраняются (исключение – см. примечание 4).

2) отношение длин отрезков, лежащих на параллельных или на одной прямой сохраняется;


β

β’


C

C’

Слайд 13

α
Итак, построим изображение куба:
Далее разберем примеры изображения некоторых

αИтак, построим изображение куба:Далее разберем примеры изображения некоторых плоских фигур…

плоских фигур…

Слайд 14 Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости




Произвольный треугольник
Произвольный треугольник
Прямоугольный

Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиПроизвольный треугольникПроизвольный треугольникПрямоугольный треугольникПроизвольный треугольникРавнобедренный треугольникПроизвольный треугольник

треугольник
Произвольный треугольник


Равнобедренный треугольник
Произвольный треугольник

Слайд 15 Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости

Равносторонний треугольник
Произвольный треугольник





Параллелограмм
Произвольный

Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиРавносторонний треугольникПроизвольный треугольникПараллелограммПроизвольный параллелограммПрямоугольникПроизвольный параллелограмм

параллелограмм
Прямоугольник
Произвольный параллелограмм

Слайд 16 Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости






Квадрат
Произвольный параллелограмм
Трапеция
Произвольная трапеция
Произвольный

Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиКвадратПроизвольный параллелограммТрапецияПроизвольная трапецияПроизвольный параллелограммРомб

параллелограмм
Ромб

Слайд 17 Фигура в пространстве
Её изображение на плоскости






Равнобокая трапеция
Произвольная трапеция
Прямоугольная

Фигура в пространствеЕё изображение на плоскостиРавнобокая трапецияПроизвольная трапецияПрямоугольная трапецияПроизвольная трапецияКруг (окружность)Овал (эллипс)

трапеция
Произвольная трапеция
Круг (окружность)
Овал (эллипс)

Слайд 18

A
B
C
D
E
F
O

Разберемся, как построить изображение правильного шестиугольника.
F
A
B
C
D
E
Разобьем правильный шестиугольник

ABCDEFOРазберемся, как построить изображение правильного шестиугольника.FABCDEРазобьем правильный шестиугольник на три части:

на три части: прямоугольник FBCE и два равнобедренных треугольника

ΔFAB и ΔCDE. Построим вначале изображение прямоугольника FBCE – произвольный параллелограмм FBCE. Осталось найти местоположение двух оставшихся вершин – точек A и D.

Вспомнив свойства правильного шестиугольника, заметим, что: 1) эти вершины лежат на прямой, проходящей через центр прямоугольника и параллельной сторонам BC и FE; 2) OK=KD и ON=NA.

K

N

Значит, 1) находим на изображении точку О и проводим через неё прямую, параллельную BC и FE, получив при этом точки N и K;

O

N

K

2) откладываем от точек N и K от центра О на прямой такие же отрезки – в итоге получаем две оставшиеся вершины правильного шестиугольника A и D.





  • Имя файла: metod-parallelnogo-proektirovaniya-izobrazhenie-prostranstvennyh-figur-na-ploskosti.pptx
  • Количество просмотров: 154
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Право в системе социальных норм
Следующая - Избирательное право в России

Похожие презентации

Многогранный угол Многогранный угол 178
Формулы описанной и вписанной окружности Формулы описанной и вписанной окружности 149
Презентация урока по геометрии на тему Векторы( 9 класс) Презентация урока по геометрии на тему Векторы( 9 класс) 167
Презентация по математике на тему Решение задач с использованием признаков равенства треугольников Презентация по математике на тему Решение задач с использованием признаков равенства треугольников 155
Площадь многоугольника Площадь многоугольника 136
Геометрические тела Геометрические тела 154
Презентация по геометрии на тему Решу ЕГЭ: стереометрия, куб(профиль), 11 класс Презентация по геометрии на тему Решу ЕГЭ: стереометрия, куб(профиль), 11 класс 314
Признаки равенства и подобия треугольников Признаки равенства и подобия треугольников 167
Единичная окружность Единичная окружность 190
Презентация по математике Геометрические фигуры и тела в архитектуре зданий Презентация по математике Геометрические фигуры и тела в архитектуре зданий 226
ВЕКТОРЫ ВЕКТОРЫ 155
Прямые на плоскости и в пространстве Прямые на плоскости и в пространстве 182
Презентация по теме Подобные треугольники 8 класс. Презентация по теме Подобные треугольники 8 класс. 146
Движение с отставанием Движение с отставанием 185
Зачем нужна геометрия Зачем нужна геометрия 278
Презентация по геометрии на тему Свойства равнобедренного треугольника (7 класс) Презентация по геометрии на тему Свойства равнобедренного треугольника (7 класс) 167
Смежные и вертикальные углы-презентация Смежные и вертикальные углы-презентация 132
Презентация Параллельность в пространсиве Презентация Параллельность в пространсиве 177
Презентация урока геометрии в 10 классе по теме: Повторение. Углы и отрезки в окружности Презентация урока геометрии в 10 классе по теме: Повторение. Углы и отрезки в окружности 85
Презентация по математике на тему Площадь треугольника 8 -9 классы Презентация по математике на тему Площадь треугольника 8 -9 классы 152
Сфера и шар Сфера и шар 136
Отрезок Отрезок 155
Задачи на построение Задачи на построение 164
Основы геометрии Основы геометрии 198
Четырехугольники и их площади Четырехугольники и их площади 281
Презентация по геометрии для внеклассной работы Как Пахом землю делил Презентация по геометрии для внеклассной работы Как Пахом землю делил 178
Объёмы пространственных фигур Объёмы пространственных фигур 240
Возникновение и развитие геометрии Возникновение и развитие геометрии 152
Паркеты. Правильные, полуправильные Паркеты. Правильные, полуправильные 158
Сущность и применение производной Сущность и применение производной 176