Презентация на тему Объёмы и поверхности тел вращения

вращения 5.Площади поверхностей тел вращения














Завершить работу

его около стороны как оси
Конус-тело, которое получено при вращении

прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси

Шар-тело полученное при вращении полукруга вокруг его диаметра как оси

кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным

переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.
Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки,соединяющие соответствующие точки окружностей кругов,образующими цилиндра.

не лежащей в плоскости этого круга,вершины конуса и всех

отрезков,соединяющих вершину конуса с точками основания.

цилиндра плоскостью,проходящей через его ось
Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям,

представляет собой круг.

точек пространства, находящихся на расстоянии,не большем данного, от данной

точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.

собой равнобедренный треугольник.
Осевое сечение конуса-это сечение, проходящее через его

ось.

Сечение конуса плоскостью, параллельной его основаниям, представляет собой круг с центром на оси конуса.

шара есть основание перпендикуляра,опущенного из центра шара на секущую

плоскость.

Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом.

Рассмотрим шар радиуса R с центром в точке О

и выберем ось Ох произвольным образом (рис. ). Сечение шара плоскостью, перпендикулярной к оси Ох и проходя­щей через точку М этой оси, является кругом с центром в точке М. Обозначим радиус этого круга через r, а его площадь через S(х), где х — абсцисса точки М. Выразим S(х) через х и R. Из прямоугольного треугольника ОМС находим:
                  (2.6.1)
Так как , то (2.6.2)
         Заметим, что эта формула верна для любого положения точки М на диаметре АВ, т. е. Для всех х,удовлетворяющих условию . Применяя основную формулу для вычисления объемов тел при
, получим
Теорема доказана.

шарового сегмента.
Шаровым сегментом называется часть шара, отсеченная от него

плоскостью. Всякая плоскость, пересекающая шар, разбивает его на два сегмента.
Объема сегмента

которое получается из шарового сегмента и конуса.

Объём сектора

V=2/3ПR2H

основаниям которой присоединены равные шаровые сегменты. Радиус цилиндра равен

1,5 м, а высота сегмента равна 0,5 м. Какой длины должна быть образующая цилиндра, чтобы вместимость цистерны равнялась 50 м3?

                                       

ответ:~6,78.

 м.   

Решение:

шара. Найти объём и площадь поверхности шара.

сечение с центром О1.Rсеч.=6см.

Угол ОАВ=300.Vшара=? Sсферы=?

Решение:

V=4/3ПR2 S=4ПR2
В ∆ ОО1А:угол О1=900,О1А=6,
угол ОАВ=300.tg300=ОО1/О1А ОО1=О1А*tg300.ОО1=6*√3÷3=2√3
ОА=R=OO1(по св-ву катета леж.против угла 300).
ОА=2√3÷2=√3
V=4П(√3)2÷3=(4*3,14*3)÷3=12,56
S=4П(√3)2=4*3,14*3=37,68


Ответ:V=12,56; S=37,68.

6м. длины и 5,8м. в диаметре.Найдите полную поверхность подвала.