Презентация на тему Перпендикуляр и наклонная

С0 перпендикуляра, опущенного из точки С на эту прямую.
ССо┴

АВ

Точка Со есть проекция точки С на прямую АВ
Со = прАВС

Свойство перпендикуляра и наклонных

наклонная
к прямой АВ
Проекцией наклонной называется отрезок
от

основания наклонной
до основания перпендикуляра.

проведены к прямой наклонная и перпендикуляр, то перпендикуляр короче

(меньше) наклонной.
Дано: ССо┴АВ
СD – наклонная
Док-ть: ССо Док-во:
ΔDCCo – прямоугольный, Со=90о, т.к. ССо┴АВ по усл. ССо – катет, СD – гипотенуза ССо

проведенных из одной точки, равны, то равны и сами

наклонные.
Дано: СD и СF – наклонные
CoD=прABСD
CoF=прABСF
CoD=СоF
Док-ть: СD=CF
Док-во:
ΔDCCo=ΔFCCo по СУС
DCo=FCo, по усл.
Co=90o, по построению CD=CF, ч.т.д.
CCo – общая

проведенные из одной точки, равны, то равны и их

проекции.
Дано: СD и СF – наклонные
CoD=прABСD
CoF=прABСF
CD=СF
Док-ть: СоD=CоF
Док-во:
ΔDCF – равнобедренный, т.к. CD=CF, по усл.
CCо – высота, она же и медиана
CоD=CоF, ч.т.д.

наклонных, проведенных из одной точки, та больше, которая имеет

большую проекцию.





т. 5 (обратная) Из 2-х наклонных, проведенных из одной точки, большая наклонная имеет большую проекцию

Дом. Задание:
т. 4-5 доказать
самостоятельно
§ 10 теоремы 1-4
оформить в тетрадь

из этой точки
на данную прямую

Свойство перпендикуляра, проведенного
к отрезку

прямой через его середину.
т. Если прямая перпендикулярна
к отрезку АВ и проходит через
его середину, то любая точка
этой прямой равноудалена
от концов отрезка АВ.

т. (обратная) Если точка Р равноудалена от концов отрезка АВ, то она лежит на перпендикуляре к нему в его середине.

угла, то любая точка его равноудалена от сторон этого

угла.





т. 2 (обратная) Если любая точка луча ОС равноудалена от сторон угла АОВ,
то луч ОС – биссектриса этого угла.
Доказательство – самостоятельно!

любая точка ОС
РЕ┴ОА, РF┴ОВ
Док-ть: PE=PF
Док-во:
1. ΔРОЕ=ΔPOF по гипотенузе

и острому углу.
Е= F, т.к. РЕ┴ОА, РF┴ОВ по усл.
ОР - общая,
1 = 2, по опр. биссектрисы
PE=PF, ч.т.д.
Объяснить, как можно использовать
углы 3 и 4.

точки О на расстоянии,
равном данному отрезку r.
Решение. Проведем

через
точку О луч и построим отрезок ОА=r.
Точка А искомая, она удовлетворяет условию задачи.
Точек, удовлетворяющих условию задачи, будет
бесконечное множество.
Например, А, В, С, …
Точки М и N не удовлетворяют условию задачи:
ОМ>r; ON

точек,
удовлетворяющих некоторому условию,
общему для всех этих точек и
только для

них.

Окружность есть ГМТ плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки плоскости.

О – центр окружности
r – радиус окружности
А, В, С – точки окружности

которых равноудалена от сторон
этого угла
Перпендикуляр к отрезку, проведенный

через его середину есть геометрическое место точек, каждая из которых равноудалена от концов этого отрезка

Биссектриса

сторон угла COD
2. Найти точку О, равноудаленную от сторон

ΔАВС
3. Найти точку О, равноудаленную от вершин ΔАВС
4. На прямой АВ найти точку О, равноудаленную от точек E и F

от сторон угла COD

ΔАВС

ΔАВС

равноудаленную от точек E и F