Презентация на тему Площади фигур

ее площадь равна сумме площадей этих частей.

А
В
С
D
а
а
SАВСD =a²
а=1

складывания" основан на том, что если два многоугольника удается

разбить на одинаковые части (такие многоугольники называют равносоставленными), то отсюда вытекает, что площади этих многоугольников равны (фигуры, площади которых равны, называются равновеликими).

А

В

С

D

Е

F

А1

В1

С1

D1

Е1

F1

SABCDEF=SA1B1C1D1E1F1

можно разрезать на части, из которых можно составить другой

многоугольник.

площадей, часто бывает удобно сравнивать площади двух треугольников, используя

5 свойство.

А

С

В

Н

А1

С1

В1

Н1

SABCD=SA1B1C1D1

его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
Равные многоугольники имеют

равные площади.

А

В

С

D

Е

F

А

В

С

D

Е

F

SABCDEF=SA1B1C1D1E1F1

квадрата со стороной а равна а².
Начнем с того случая,

когда а=1/n.Где n-целое число. Возьмем квадрат со стороной 1 и разобьем его на n² равных квадратов. Так как площадь большого квадрата равна 1 То площадь каждого маленького квадрата равна 1/n²

1/n

1

BD (рис. 4.2). Докажите, что для того, чтобы площади

треугольников AOB и COD были равны, необходимо и достаточно, чтобы прямые ВС и AD были параллельны.

А

В

С

D

O

задачу, нужно доказать два утверждения:
1. Если прямые ВС и

AD параллельны, то площади треугольников АОВ и COD равны;
2. Если площади треугольников АОВ и COD равны, то прямые ВС и AD параллельны.

А

В

С

D

O

SАОВ=SСОD → ВС║АD

смежных сторон.

площадь этого квадрата равна (а+b)².
Рассмотрим прямоугольник со сторонами а,

b и площадь S. Докажем, что S=аb.

S

S

S

а²

а

b

a

b

b

а

а

b

b

a

данного прямоугольника с площадью S, равного ему прямоугольника с

площадью S и двух квадратов с площадями а² и b². Имеем: (a+b)²=S+S+a²+b²
От сюда получаем S=ab.
Теорема доказана.

основания на высоту.

сторону AD за основание и проведем высоту ВН и

СК. Требуется доказать, что
S=AD∙BH

А

Н

D

K

C

B

1

2

равна S. Трапеция АВСК составлена из параллелограмма АВСD и

треугольника DCK. С другой стороны, она составлена из прямоугольников НВСК и треугольник АВН. Но прямоугольные треугольники DCK и АВН равны по гипотенузе и остр. углу (АВ=СD, углы 1=2),поэтому их площади равны. Следовательно, площади параллелограмма АВСD и прямоугольника НВСК также равны, т. е. площадь прямоугольника НВСК равна S. По теореме о площади прямоугольника S=BC∙BH, а так как ВС=АD, то S=AD∙BH. Теорема доказана.

основания на высоту.
S=½АВ ∙ СН

сторону АВ за основание и проведем высоту СН. Докажем,

что
S=½АВ∙СН
Достроим треугольник АВС до параллелограмма АВDС.Треугольники АВС и DСВ равны по трем сторонам (ВС - их общая сторона, АВ=СD и АС=ВD), поэтому их площади равны. Следовательно, площадь S треугольника АВС равны половине площади параллелограмма АВDС, т. Е. S=½АВ∙СН. Теорема доказана.

А

Н

D

C

B

половине произведения его катетов.

,то их площади относятся как основания.
Воспользовавшись этим

следствием докажем теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон,

заключающих равные углы.

АВС и А1В1С1 , у которых углы А=А1 .

Докажем, что
S/S1 = АВ/А1В1∙АС/А1С1

С

В

А

S

А1

С1

В1

S1

чтобы вершина А совместилась с вершиной А, а стороны

АВ и АС наложились соответственно на лучи АВ и АС. Треугольники АВС АВ1С имеют общую высоту СН, поэтому S/SАВ1С = АВ/АВ1. Треугольники АВ1С АВ1С1 также имеют общую высоту – В1Н1 , поэтому SАВС /SАВС =АС/АС1 .Перемножаем полученные равенства. Теорема доказана.

С

А(А1)

Н

В1

В

Н1

С1

так: разбивают многоугольник на треугольники и находят площадь каждого

треугольника. Сумма площадей этих треугольников равна площади данного многоугольника.

S3

S2

S1

S=S1+S2+S3

высоту.