Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.


Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Подготовка к ЕГЭ по математике 2013. Решение задач типа С2 координатно-векторным методом

1. Уравнение плоскости имеет вид ax+by+cz+d=0 В этом уравнении плоскости коэффициенты – координаты вектора нормали к плоскости (то есть вектора, перпендикулярного плоскости).
ЕГЭ-2013. Задачи типа С2Задание С2 ЕГЭ. Угол между плоскостями. Координатный метод решения 1. Уравнение плоскости имеет вид ax+by+cz+d=0 В этом уравнении плоскости коэффициенты – Угол между плоскостямиВеличина двугранного угла измеряется величиной соответствующего линейного угла.Чтобы построить линейный Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.Пусть плоскости Задача (ЕГЭ-2012).В правильной четырехугольной призме Решение.  Запишем координаты точек: М(0;0;13),К(12;0;8), Подставим их в систему уравнений:Отсюда:С= -1/13, Подставим их в формулу для нахождения косинуса угла между плоскостями, и найдем угол: Задача (ЕГЭ,2011). В единичном кубе АВСDA1В1С1D1 найдите угол между плоскостями АD1 Е Задача (ДР_2013).В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а боковые Задача. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Точка М-середина ребра АВ, точка Для самостоятельного решенияЗадача (С2 ЕГЭ 2010). В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра Источники:http://ege-ok.ru/http://nsportal.ru/
Слайды презентации

Слайд 2 1. Уравнение плоскости имеет вид ax+by+cz+d=0
В этом

1. Уравнение плоскости имеет вид ax+by+cz+d=0 В этом уравнении плоскости коэффициенты

уравнении плоскости коэффициенты – координаты вектора нормали к плоскости

(то есть вектора, перпендикулярного плоскости).



Слайд 3 Угол между плоскостями
Величина двугранного угла измеряется величиной соответствующего

Угол между плоскостямиВеличина двугранного угла измеряется величиной соответствующего линейного угла.Чтобы построить

линейного угла.
Чтобы построить линейный угол двугранного угла, нужно взять

на линии пересечения плоскостей произвольную точку, и в каждой плоскости провести к этой точке луч перпендикулярно линии пересечения плоскостей. Угол, образованный этими лучами и есть линейный угол двугранного угла:

Слайд 4
Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного

Величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.Пусть плоскости

угла.
Пусть плоскости и заданы

уравнениями:



Косинус угла между плоскостями находится по такой формуле:




В ответе мы записываем , так как величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.


Слайд 5 Задача (ЕГЭ-2012).
В правильной четырехугольной призме

Задача (ЕГЭ-2012).В правильной четырехугольной призме

со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре взята точка М так, что AM=8 . На ребре взята точка K так, что . Найдите угол между плоскостью и плоскостью .

Слайд 6 Решение.
Запишем координаты точек: М(0;0;13),К(12;0;8),
Подставим их

Решение. Запишем координаты точек: М(0;0;13),К(12;0;8), Подставим их в систему уравнений:Отсюда:С= -1/13,

в систему уравнений:
Отсюда:
С= -1/13, В= -1/12, А= -5/(12х13).
Подставим найденные

коэффициенты в уравнение плоскости:

Слайд 7 Подставим их в формулу для нахождения косинуса угла

Подставим их в формулу для нахождения косинуса угла между плоскостями, и найдем угол:


между плоскостями, и найдем угол:


Слайд 8 Задача (ЕГЭ,2011). В единичном кубе АВСDA1В1С1D1 найдите угол

Задача (ЕГЭ,2011). В единичном кубе АВСDA1В1С1D1 найдите угол между плоскостями АD1

между плоскостями АD1 Е и D1FC, где точки Е

и F-середины ребер А1В1 и В1С1 соответственно.

Решение.
Введём прямоугольную систему координат. Тогда А(0;0;0), С(1;1;0), D1(1;0;1), E(0;0,5;1), F(0,5;1;1).
Решая систему


составляем уравнение плоскости (АD1E): x+2y-z=0.
2) плоскость CFD1:


отсюда находим уравнение 2x+y+z-3=0. Найдём искомый угол как угол между нормалями плоскостей.
, ,


откуда φ=60˚ Ответ: 60˚


Слайд 9 Задача (ДР_2013).В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания

Задача (ДР_2013).В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 стороны основания равны 1, а

равны 1, а боковые ребра равны 5. На ребре

АА1 отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1=2:3. Найдите угол между плоскостями АВС и ВЕD1.

Решение. Введем прямоугольную систему координат. Тогда В(1;0;0), Е(0;0;2), D1 (0;1;5). Решаем систему

Составляем уравнение плоскости (ВЕD1):
-х+1,5у-0,5z+1=0, вектор нормали плоскости
(ВЕD1)

Вектор нормали плоскости (ABC)


Найдем искомый угол как угол между нормалями плоскостей

Ответ:


Слайд 10 Задача. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Точка

Задача. Дан куб ABCDA1B1C1D1 с ребром 1. Точка М-середина ребра АВ,

М-середина ребра АВ, точка К – середина ребра DD1.

Найти угол между плоскостями АКВ1 и КМС.

РЕШЕНИЕ. Введем прямоугольную систему координат,
поместив начало координат в точку А. Составим уравнение плоскости АКВ1. Точка А (0;0;0) принадлежит этой плоскости, то d=0.
Подставим координаты точек К(0;1; 0,5) и В1 (1;0;1)
в уравнение плоскости, получим b+c/2=0, a+c=0.
Таким образом имеем 2х+у - 2z=0.
Составим уравнение плоскости КМС.
Подставим координаты точек К(0;1; 0,5) и М (0,5;0;0),
С(1;1;0) в уравнение плоскости, получим систему:



Уравнение плоскости (КМС) принимает вид

и угол между плоскостями АВК1 и КМС находим из

2х – у +4z=1. Итак,


Слайд 13 Для самостоятельного решения
Задача (С2 ЕГЭ 2010). В прямоугольном

Для самостоятельного решенияЗадача (С2 ЕГЭ 2010). В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны

параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра AB = 8 , AD

= 6 , CC1 =6 . Найдите угол меду плоскостями CD1 B1 и AD1B1 .
Задача (С2 ЕГЭ 2010). Все ребра пирамиды SABCD с вершиной S равны между собой. Найдите угол между плоскостями SBM и SCD , где точка M - середина ребра CD . Ответ:

Задача. В единичном кубе АВСDA1В1С1D1 найдите угол между плоскостями АD1Е и D1FC, где точки Е и F-середины ребер А1В1 и В1С1 соответственно.
Ответ: 600.
Задача. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой равны 1, найти косинус угла между плоскостями ACB1 и BA1C1.
Задача. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD сторона основания равна , а боковое ребро равно 10. Найти угол между плоскостями ABC и ACM, где точка M делит ребро BS так, что BM : MS = 2 : 1.


  • Имя файла: podgotovka-k-ege-po-matematike-2013-reshenie-zadach-tipa-s2-koordinatno-vektornym-metodom.pptx
  • Количество просмотров: 107
  • Количество скачиваний: 0