Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Обратная связь

Презентация на тему Электронный учебник по тригонометрии

Содержание

2. Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч.
3. Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрииАрхимедФалесЖозеф Луи Лагранж
4. Вспомним:авсСинус острого угла в прямоугольном треугольнике
7. Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного
9. ху11
10. Синус угла определяется как ордината точки
11. 11-1-1
12. Запомните!11
13. №0 Мизинец 00№1 Безымянный 300№2 Средний 450№3 Указательный 600№4
14. Значение синуса
15. Единицы измерения углов Градусы π радиан=180° Радианы
16. Градусная мера угла1° – цена одного деления окружности, разделенной на 360 частейα=1°
17. Радианная мера угла1 радиан – это величина центрального угла, длина дуги которого равна радиусу1рад.R=1R=1l=R
18. Перевод из градусной меры в радианную:Перевод из радианной меры в градусную:
19. А теперь примеры!
20. Продолжаем решать примеры
21. 10015020018030036045060075090018002700360013502250===============Тренажер №1: переведите градусную меру в радианную
22. Нужно умножить число радиан
23. Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенсав координатных четвертях++++++++--------
24. Четность, нечетность синуса, косинуса, тангенса, котангенсаНечетные функцииЧетная функция
25. ху
28. Периодичность тригонометрическихфункцийПри изменении угла на целое число оборотовзначения синуса, косинуса, тангенса, котангенсане изменяются
29. ху
31. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргументаОсновное тригонометрическое тождество:
32. Косинус, синус суммы и разности двух аргументов Для любых двух углов α и β справедливы тождества:
33. Тригонометрические функции двойного и половинного аргументовДля любого угла α справедливы тождества:
34. Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов
35. Построение графиков тригонометрических функций
36. π 0π0хy = sin xy12-1-2
37. π 02ππхy = sin x
38. π0хy-π123-1-2-3y = sin x
39. π0хy-π123-1-2-3y = соs x
40. π0хy-π123-1-2-3y = sin xy = соs x
41. 00хy = tg xy12-1-2
42. π00хy = сtg xy12-1-2π
43. Свойства функции:D(у) = R.E(у) = [- 1
44. Функция y = cos xСвойства функции:D(у)
45. Функция y = tg xСвойства функции:D(y)
46. Функция y = ctg xСвойства функции:D(у)
47. Уравнение cost = a0xy2. Отметить точку а
48. Частные случаи уравнения cost = axycost = 0cost = -1cost = 1
49. Уравнение sin t = a0xy2. Отметить точку
50. Частные случаи уравнения sint = axysint = 0sint = -1sint = 1
51. Примеры уравнений0xy-11
52. Примеры уравнений0xy-11
53. Арккосинус0π1-1arccos(-а)Арккосинусом числа а называется такое число (угол)
54. Арксинус
55. Арктангенс0arctgа = tАрктангенсом числа а называетсятакое число
56. Арккотангенсух0πarcctg а = tАрккотангенсом числа а называетсятакое
57. Формулы корней простейших тригонометрических уравненийcost = а
58. Формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin t
59. Формулы корней простейших тригонометрических уравнений tg t
60. Примеры:cost= - 2) sint =
61. Виды тригонометрических уравненийСводимые к квадратным Решаются методом
62. ОднородныеПервой степени: Решаются делением на cos х
63. Однородные уравнения второй степени:Решаются делением на cos²
64. Виды тригонометрических уравненийУравнение вида:А sin x +
65. Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной
66. Правила Увидел квадрат – понижай степень! Увидел
67. Неравенство cost > a0xy1. Отметить на оси
68. Неравенство cost ≤ a0xy1. Отметить на оси
69. Неравенство sint > a0xy1. Отметить на оси
70. Неравенство sint ≤ a0xy1. Отметить на оси
71. Примеры неравенств0xy-11
72. 1 Вариант
73. Ответы теста 1 Вариант:Г, В, Б, Г.2 Вариант:Б, А, Б, А.
74. Учимся решать! Тригонометрия на ЕГЭ
76. Найдите значение выражения
80. Решить уравнение:Задание С1
81. Решите уравнение:
83. Скачать презентацию
84. Похожие презентации

Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги

Главная
Алгебра
Электронный учебник по тригонометрии

Электронный учебник по математикеТРИГОНОМЕТРИЯ

Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть измерение

Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрииАрхимедФалесЖозеф Луи Лагранж

Вспомним:авсСинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение противолежащего катета к

Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и отложим от горизонтальной

Синус угла определяется как ордината точки Косинус

№0 Мизинец 00№1 Безымянный 300№2 Средний 450№3 Указательный 600№4 Большой 900

Единицы измерения углов Градусы π радиан=180° Радианы

Градусная мера угла1° – цена одного деления окружности, разделенной на 360 частейα=1°

Радианная мера угла1 радиан – это величина центрального угла, длина дуги которого равна радиусу1рад.R=1R=1l=R

Перевод из градусной меры в радианную:Перевод из радианной меры в градусную:

10015020018030036045060075090018002700360013502250===============Тренажер №1: переведите градусную меру в радианную . Нужно умножить

Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенсав координатных четвертях++++++++--------

Четность, нечетность синуса, косинуса, тангенса, котангенсаНечетные функцииЧетная функция

Периодичность тригонометрическихфункцийПри изменении угла на целое число оборотовзначения синуса, косинуса, тангенса, котангенсане изменяются

Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргументаОсновное тригонометрическое тождество:

Косинус, синус суммы и разности двух аргументов Для любых двух углов α и β справедливы тождества:

Тригонометрические функции двойного и половинного аргументовДля любого угла α справедливы тождества:

Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов

Построение графиков тригонометрических функций

Свойства функции:D(у) = R.E(у) = [- 1 ; 1]Функция периодическая; Т =

Функция y = cos xСвойства функции:D(у) = R. E(у) = [-

Функция y = tg xСвойства функции:D(y) = (- π /2 +

Функция y = ctg xСвойства функции:D(у) = ( πn; π+ πn

Уравнение cost = a0xy2. Отметить точку а на оси абсцисс.3. Построить перпендикуляр

Частные случаи уравнения cost = axycost = 0cost = -1cost = 1

Уравнение sin t = a0xy2. Отметить точку а на оси ординат.3. Построить

Частные случаи уравнения sint = axysint = 0sint = -1sint = 1

Арккосинус0π1-1arccos(-а)Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], чтоcos t

Арктангенс0arctgа = tАрктангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (-π/2;π/2), что

Арккотангенсух0πarcctg а = tАрккотангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (0;π),

Формулы корней простейших тригонометрических уравненийcost = а , где |а| ≤ 1илиЧастные

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin t = а, где | а

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений tg t = а, а Є R

Примеры:cost= - 2) sint = 03) tgt = 1;t= ±arccos(-1/2)+2πk,

Виды тригонометрических уравненийСводимые к квадратным Решаются методом введения новой переменной a

ОднородныеПервой степени: Решаются делением на cos х (или sin x) и методом

Однородные уравнения второй степени:Решаются делением на cos² х (или sin²x) и методом

Виды тригонометрических уравненийУравнение вида:А sin x + B cos x = C.

Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной тригонометрической подстановкиРешаются с помощью введения

Правила Увидел квадрат – понижай степень! Увидел произведение – делай сумму!

Неравенство cost > a0xy1. Отметить на оси абсцисс интервал x > a.2.

Неравенство sint > a0xy1. Отметить на оси ординат интервал y > a.2.

Ответы теста 1 Вариант:Г, В, Б, Г.2 Вариант:Б, А, Б, А.

Слайды презентации

Слайд 2 Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν

Тригономе́трия (от греч. τρίγονο (треугольник) и греч. μετρειν (измерять), то есть

(измерять),
то есть измерение треугольников) — раздел математики,
в

котором изучаются тригонометрические функции и их приложения к геометрии.
Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (Bartholomäus Pitiscus, 1561—1613),
а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, геодезии и архитектуре.

Начало тригонометрии

Слайд 3 Эти ученые внесли свой вклад в развитие тригонометрии
Архимед
Фалес
Жозеф

Луи
Лагранж

Слайд 4 Вспомним:
а
в
с
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике —

отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус — отношение прилежащего катета

к гипотенузе.
Тангенс — отношение противолежащего катета к прилежащему.

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7 Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса

Рассмотрим в прямоугольной системе координат окружность единичного радиуса и отложим от

и отложим от горизонтальной оси угол
(если величина угла

положительна, то откладываем против часовой стрелки, иначе по часовой стрелке). Точку пересечения построенной стороны угла с окружностью обозначим Р.

Слайд 8

Слайд 9

х
у

1
1

Слайд 10 Синус угла определяется как ордината
точки

Синус угла определяется как ордината точки Косинус — абсцисса

Косинус — абсцисса точки

Тангенс –

отношение ординаты к абсциссе
точки

Котангенс – отношение абсциссы к ординате
точки

Слайд 11
1
1
-1
-1

Слайд 12 Запомните!
1
1

Слайд 13 №0 Мизинец 00
№1 Безымянный 300
№2 Средний 450
№3 Указательный 600
№4 Большой

900

Это интересно
тригонометрия

на ладони

Слайд 14

Значение синуса

Слайд 15 Единицы измерения углов
Градусы
π радиан=180°
Радианы

Слайд 16 Градусная мера угла
1° – цена одного деления окружности,

разделенной на 360 частей

α=1°

Слайд 17 Радианная мера угла
1 радиан – это величина центрального

угла, длина дуги которого равна радиусу

1рад.
R=1
R=1
l=R

Слайд 18 Перевод из градусной меры в радианную:
Перевод из радианной

меры в градусную:

Слайд 19 А теперь примеры!

Слайд 20 Продолжаем решать примеры

Слайд 21 100

150
200
180
300
360
450
600
750
900
1800
2700
3600
1350
2250
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Тренажер №1: переведите градусную меру в радианную .

Нужно умножить число градусов на

т. е. на величину одного градуса в радианах.

Слайд 22 Нужно умножить число радиан на

т. е. на величину одного радиана в градусах.

150

900

600

450

360

200

180

120

100

1200

1350

Тренажер №2: переведите радианную меру в градусную .

Слайд 23 Знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса
в координатных четвертях

+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-

Слайд 24 Четность, нечетность синуса, косинуса,
тангенса, котангенса

Нечетные функции
Четная

функция

Слайд 25

х
у

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28 Периодичность тригонометрических
функций
При изменении угла на целое число оборотов
значения

синуса, косинуса, тангенса, котангенса
не изменяются

Слайд 29

х
у

Слайд 30

Слайд 31 Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же

аргумента
Основное тригонометрическое тождество:

Слайд 32 Косинус, синус суммы и разности двух аргументов
Для любых

двух углов α и β справедливы тождества:

Слайд 33 Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов
Для любого угла

α справедливы тождества:

Слайд 34 Тригонометрические функции двойного и половинного аргументов

Слайд 35 Построение графиков тригонометрических функций

Слайд 36

π
0
π
0
х

y = sin x
y
1
2
-1
-2

Слайд 37

π
0
2π
π
х

y = sin x

Слайд 38 π
0
х
y
-π
1
2
3
-1
-2
-3

y = sin x

Слайд 39 π
0
х
y
-π
1
2
3
-1
-2
-3
y = соs x

Слайд 40 π
0
х
y
-π
1
2
3
-1
-2
-3

y = sin x

y = соs x

Слайд 41
0
0
х

y = tg x
y
1
2
-1
-2

Слайд 42 π

0
0
х

y = сtg x
y
1
2
-1
-2

π

Слайд 43 Свойства функции:
D(у) = R.
E(у) = [- 1 ;

1]
Функция периодическая; Т = Т = 2Т = 2π

Функция нечетная
5. sin x = 0 при х = πn, n∈Z.
Функция возрастает на [- π /2 + 2πn; π /2 + 2πn], n∈Z ,
убывает на [ π /2 + 2πn; 3π /2 + 2πn], n∈Z.
7. sin x > 0 при 2πn < x < π+ 2πn, n∈Z;
sin x < 0 при π + 2πn < x < 2π+ 2πn, n∈Z .
8. Наибольшее значение функции у = 1;
наименьшее значение функции у = -1.

Функция y = sin x

Слайд 44 Функция y = cos x
Свойства функции:
D(у) =

R.
E(у) = [- 1 ; 1]
Функция периодическая; Т

= 2π
Функция четная.
5. cos x = 0 при х = π /2 + πn, n∈Z , n∈Z.
6. 6. 6. Функция возрастает на [ π+ 2πn; 2π+ 2πn], n∈Z,
убывает на [ 2πn; π+ 2πn], n∈Z.
7. cos x > 0 при - π /2 + 2πn < x < π /2 + 2πn, n∈Z;
cos x < 0 при π /2 + 2πn < x < 3π /2 + 2πn, n∈Z
8. Наибольшее значение функции у = 1;
наименьшее значение функции у = -1.

Слайд 45 Функция y = tg x
Свойства функции:
D(y) =

(- π /2 + πn; π /2 + πn)

; n∈Z.
E(у) = R.
Функция периодическая; периодическая; T = периодическая; T = π периодическая; T = π.
Функция нечетная.
5. tg x = 0 при х = πn, n∈Z.
Функция возрастает на (- π /2 + πn; π /2 + πn), n∈Z
tg x > 0 при πn < x < π /2 + πn, n∈Z;
tg x < 0 при - π /2 + πn < x < πn, n∈Z .
Функция не достигает наибольшего и наименьшего значений.
Прямые π /2 + πn , n∈Z, являются асимптотами графика функции.

Слайд 46 Функция y = ctg x
Свойства функции:

D(у) =

( πn; π+ πn ) , n∈Z.
E(у) =

R
Функция периодическая; Т = π.
4. Функция нечетная.
ctg x = 0 при х = π /2 + πn, n∈Z .
Функция убывает на (πn; π+ πn), n∈Z .
ctg x > 0 при πn < x < π /2 + πn, n∈Z;
ctg x < 0 при π /2 + πn < x < π + πn, n∈Z.
Функция не достигает наибольшего и наименьшего значений.
Прямые πn, n∈Z, являются асимптотами графика функции

Слайд 47 Уравнение cost = a

0
x
y
2. Отметить точку а на

Уравнение cost = a0xy2. Отметить точку а на оси абсцисс.3. Построить

оси абсцисс.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
4. Отметить точки

пересечения перпендикуляра с окружностью.

5. Полученные точки – решение уравнения cost = a.

6. Записать общее решение уравнения.

1. Проверить условие | a | ≤ 1

-t1

-1

Слайд 48 Частные случаи уравнения cost = a

x
y
cost = 0
cost

= -1
cost = 1

Слайд 49 Уравнение sin t = a

0
x
y
2. Отметить точку а

Уравнение sin t = a0xy2. Отметить точку а на оси ординат.3.

на оси ординат.
3. Построить перпендикуляр в этой точке.
4. Отметить

точки пересечения перпендикуляра с окружностью.

5. Полученные точки – решение уравнения sint = a.

6. Записать общее решение уравнения.

1. Проверить условие | a | ≤ 1

π-t1

-1

Слайд 50 Частные случаи уравнения sint = a

x
y
sint = 0
sint

= -1
sint = 1

Слайд 51 Примеры уравнений

0
x
y
-1
1

Слайд 52 Примеры уравнений

0
x
y
-1
1

Слайд 53 Арккосинус

0
π
1
-1
arccos(-а)
Арккосинусом числа а называется
такое число (угол) t

Арккосинус0π1-1arccos(-а)Арккосинусом числа а называется такое число (угол) t из [0;π], чтоcos

из [0;π], что
cos t = а.
Причём, | а

|≤ 1.

arccos(- а) = π- arccos а

Примеры:

1)arccos(-1)

= π

2)arccos( )

Слайд 54 Арксинус

Примеры:

- а

arcsin(- а)= - arcsin а

Арксинусом числа а называется
такое число (угол) t из [-π/2;π/2],
что sin t = а.
Причём, | а |≤ 1.

Слайд 55 Арктангенс

0
arctgа = t
Арктангенсом числа а называется
такое число (угол)

Арктангенс0arctgа = tАрктангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из (-π/2;π/2),

t из (-π/2;π/2),
что tg t = а .
Причём,

а Є R.

arctg(-а) = - arctg а

-а

arctg(-а )

Примеры:

1) arctg√3/3 =

π/6

2) arctg(-1) =

-π/4

Слайд 56 Арккотангенс

у
х

0
π
arcctg а = t
Арккотангенсом числа а называется
такое число

Арккотангенсух0πarcctg а = tАрккотангенсом числа а называетсятакое число (угол) t из

(угол) t из (0;π),
что ctg t = а.
Причём,

а ЄR .

arcctg(- а) = π – arcctg а

- а

arcctg(- а)

1) arcctg(-1) =

Примеры:

3π/4

2) arcctg√3 =

π/6

Слайд 57 Формулы корней простейших тригонометрических уравнений
cost = а ,

Формулы корней простейших тригонометрических уравненийcost = а , где |а| ≤

где |а| ≤ 1

или

Частные случаи
Cos t =

0
t = π/2+πk‚ kЄZ

cost = 1
t = 2πk‚ kЄZ

cos t = -1
t = π+2πk‚ kЄZ

Слайд 58 Формулы корней простейших тригонометрических уравнений

sin t =

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений sin t = а, где |

а, где | а |≤ 1

или

Частные случаи

sin t = 0
t = πk‚ kЄZ

sin t = 1
t = π/2+2πk‚ kЄZ

sin t = - 1
t = - π/2+2πk‚ kЄZ

Слайд 59 Формулы корней простейших тригонометрических уравнений

tg t =

Формулы корней простейших тригонометрических уравнений tg t = а, а Є

а, а Є R
t = arctg а +

πk‚ k ЄZ

Ctg t = а, а Є R

t = arcctg а + πk‚ kЄZ

Слайд 60 Примеры:
cost= -

2) sint = 0
3)

tgt = 1;

t= ±arccos(-1/2)+2πk, kЄZ

t= ±

+ 2πk, kЄZ

Частный случай:
t = πk, kЄZ

t = arctg1+πk, kЄZ

t = + πk, kЄZ.

Слайд 61 Виды тригонометрических уравнений
Сводимые к квадратным
Решаются методом введения

новой переменной
a ∙ sin²x + b ∙

sin x + c=0
Пусть sin x = p, где |p| ≤1, тогда a∙p² + b ∙ p + c = 0
Найти корни, вернуться к замене и решить простые уравнения.

Слайд 62 Однородные
Первой степени:
Решаются делением на cos х (или

ОднородныеПервой степени: Решаются делением на cos х (или sin x) и

sin x) и методом введения новой переменной.
а ∙sin x

+ b ∙ cos x = 0
Т.к. Sin x и cos x одновременно не равны нулю, то разделим обе части уравнения на cos x (или на sin x). Получим: простое уравнение
а ∙ tg x + b = 0 или tg x = m

Виды тригонометрических уравнений

Пример. Решите уравнение sinx + 2cosx = 0.
Решение: Разделим обе части уравнения на cosx.

Получим

Ответ:

Слайд 63 Однородные уравнения второй степени:
Решаются делением на cos² х

Однородные уравнения второй степени:Решаются делением на cos² х (или sin²x) и

(или sin²x) и методом введения новой переменной.
а ∙ sin²x

+ b ∙ sin x ∙ cos x + c∙cos²x = 0
Разделим обе части на cos²x. Получим квадратное уравнение:
a∙tg²x + b ∙ tg x + c = 0.

Виды тригонометрических уравнений

Решить уравнение: 3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2.

   Р е ш е н и е .  3sin 2 x + 4 sin x · cos x + 5 cos 2 x = 2sin 2 x + 2cos 2 x ,

                             sin 2 x + 4 sin x · cos x + 3 cos 2 x = 0 ,

                             tg2 x + 4 tg x + 3 = 0 ,  отсюда  y 2 + 4y +3 = 0 ,

                             корни этого уравнения:  y1 = −1,  y2 = −3, отсюда
                         1)   tg x = –1, 2)   tg x = –3,

Ответ:

Слайд 64 Виды тригонометрических уравнений
Уравнение вида:
А sin x + B

Виды тригонометрических уравненийУравнение вида:А sin x + B cos x =

cos x = C.

А, В, С ≠ 0

  sin x + cos x = 1 .
    Р е ш е н и е .   Перенесём все члены уравнения
влево:
                      sin x + cos x – 1 = 0 ,

Слайд 65 Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной
тригонометрической

подстановки

Решаются с помощью введения вспомогательного аргумента.

А sin x +

B cos x = C

Слайд 66 Правила
Увидел квадрат – понижай степень!

Увидел произведение

– делай сумму!

Увидел сумму – делай произведение!

Слайд 67 Неравенство cost > a

0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс

Неравенство cost > a0xy1. Отметить на оси абсцисс интервал x >

интервал x > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3.

Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

-t1

-1

Слайд 68 Неравенство cost ≤ a

0
x
y
1. Отметить на оси абсцисс

интервал x ≤ a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3.

Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

2π-t1

-1

Слайд 69 Неравенство sint > a

0
x
y
1. Отметить на оси ординат

Неравенство sint > a0xy1. Отметить на оси ординат интервал y >

интервал y > a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3.

Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

π-t1

-1

Слайд 70 Неравенство sint ≤ a

0
x
y
1. Отметить на оси ординат

интервал y ≤ a.
2. Выделить дугу окружности, соответствующую интервалу.
3.

Записать числовые значения граничных точек дуги.

4. Записать общее решение неравенства.

3π-t1

-1

Слайд 71 Примеры неравенств

0
x
y
-1
1

Слайд 72

1 Вариант часть1

2 Вариант часть1

1 Вариант часть2 2 Вариант часть2

Слайд 73 Ответы теста
1 Вариант:
Г, В, Б, Г.
2 Вариант:
Б,

А, Б, А.

Слайд 74 Учимся решать!
Тригонометрия на ЕГЭ

Слайд 75

Решите

уравнение

В ответе напишите наибольший отрицательный корень.

Слайд 76

Найдите значение выражения

Слайд 77

Найдите

Слайд 78

Груз

массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону , где t — время в секундах. Кинетическая энергия груза, измеряемая в джоулях, вычисляется по формуле

где m — масса груза (в кг), v — скорость груза (в м/с). Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.