Презентация на тему по алгебре: Арифметическая и геометрическая прогрессии (9 класс)

…
d = 2
2) 5, 8, 11,

14, …
d = 3
3) -1, -2, -3, -4, …
d = -1
4) -2, -4, -6, -8, …
d = - 2

Геометрическая прогрессия
1) 1, 2, 4, 8, …
q = 2
2) 5, 15, 45, 135, …
q = 3
3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;
q = 0,1
4) 1, 2/3, 4/9, 8/27, …
q = 2/3

d- разность

q-знаменатель

Найдите закономерности

Геометрической
прогрессией
а1,а2,а3,…аn,..

b1,b2,b3,…bn,…
называется последовательность,
отличных от нуля чисел
каждый член которой, начиная со второго,
равен предыдущему члену,
сложенному с одним
и тем же числом.

умноженному на одно
и то же число.

b1,b2,b3,…bn,…

называется
арифметической геометрической
если для всех натуральных n
выполняется равенство
an+1= an+ d bn+1= bn* q

убывающая


q > 1
геометрическая прогрессия возрастающая
0

q < 1
геометрическая прогрессия убывающая

an=a1+(n-1)d

Пусть заданы b1 и q
b2= b1*q
b3= b2*q= b1*q*q=b1*q2
b4=b1*q3

……………………………………………..

bn= b1* qn-1

Чтобы задать
арифметическую геометрическую
прогрессию, достаточно указать её
первый член и первый член и
разность знаменатель

может заразить четырех окружающих.

1; 4; 16; 64;…
Дима на перемене съел булочку. Во время еды в
кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через
каждые 20 минут происходит деление бактерий (они
удваиваются).
30; 60; 120; 240;…
Каждый курильщик выкуривает в среднем
8 сигарет в сутки. После выкуривания одной
сигареты в легких оседает 0,0002 грамма
никотина и табачного дегтя. С каждой
последующей сигаретой это количество
увеличивается в два раза.
0,0002; 0,0004; 0,0008;…

геометрическая прогрессия
b1= 5 q = 3

Найти: b3 ; b5.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45
b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405
Ответ:45; 405.

Решение

30 и d = – 2.

Найдите
восемнадцатый член
арифметической

прогрессии, если
а1 = 7 и d = 4.

30+18∙(-2)=30-36=-6
Ответ: а19= – 6.
Воспользуемся
формулой n –го члена:
an=а1+(n-1)d.

Получим:
а18=7

+(18 -1)∙ 4=
=7+17∙4=7+68=75
Ответ: а18=75.

прогрессия
b4= 40 q = 2

Найти: b1.
Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5

Ответ: 5.

Решение

прогрессия
b1= -2, b4=-54.
Найти: q.
Решение: используя формулу

bn = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; -54=(-2) q3; q3= -54:(-2)=27;
q=3

Ответ: 3.

Решение

Математику должны учить в школе

ещё с той целью, чтобы познания,
здесь приобретаемые были
достаточными для обыкновенных
потребностей жизни.
И.Л.Лобачевский

делением на 2 части. Сколько инфузорий было первоначально, если

после шестикратного деления их стало 320.

Легкая промышленность
Рост дрожжевых клеток происходит делением каждой
клетки на две части. Сколько стало клеток после их десятикратного деления, если первоначально было
6 клеток.

Физика
Имеется радиоактивное вещество массой 256г, масса которого за сутки уменьшается вдвое. Какова станет масса вещества на вторые сутки? На третьи? На пятые?

Экология
Гидра размножается почкованием, причём при каждом делении получается 5 новых особей. Какое количество делений необходимо для получения 625 особей?

5 инфузорий

6144 клетки

128; 64; 16

4 деления

члена числовых последовательностей. Известно, что
одна

из этих последовательностей
не является ни геометрической, ни арифметической прогрессией.
Укажите её.
А. 1; 2; 3;…
Б. 1; 2; 4;…
В. 1; 4; 16;…
Г. 1; 4; 9;…

члена числовых последовательностей. Известно, что

одна из этих последовательностей
не является геометрической
прогрессией. Укажите её.

А. -3; 1; ;…
Б. -3; -9; -27;…
В. -3; 5; -7;…
Г. -3; ; -1;…

заданы формулами n-го члена.
Поставьте

в соответствие каждой
последовательности верное утверждение.

ФОРМУЛА

А)

Б)

В)

УТВЕРЖДЕНИЕ
Последовательность –
арифметическая прогрессия

2) Последовательность –
геометрическая прогрессия

3) Последовательность не
является ни арифметической,
ни геометрической прогрессией

прогрессию; оформите их решение в тетрадь.

Длина тела ~ 50-60см. Даёт потомство 3 раза в

год, в помёте в среднем по 4 детёныша.

мангуста

каждая пара даёт 12 детёнышей?
1–й год – 2 мангуста
2-й

год – 12 детёнышей

3-й год – 72 детёныша!!!