Презентация на тему по теме Логарифмическая функция

системы логарифмов, основанной на установлении соответствия между арифметической и

геометрической числовыми прогрессиями.
В «Описании удивительной таблицы логарифмов» он опубликовал первую таблицу логарифмов (ему же принадлежит и сам термин «логарифм»), но не указал, каким способом она вычислена. Объяснение было дано в другом его сочинении «Построение удивительной таблицы логарифмов», вышедшем в 1619, уже после смерти Непера. Таблицы логарифмов, насущно необходимые астрономам, нашли немедленное применение.

Джон Непер

а > 0 и а ≠ 1), называют логарифмической

функцией с основанием а.

Определение логарифмической функции

= log1/2x

1.
1. D(f) – множество всех положительных чисел R+.
2. E(f)

- множество всех действительных чисел R.
3. Функция является ни четной, ни нечетной
4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
у > 0 при x € (1; +∞)
у < 0 при х € (0; 1).
6. Функция возрастает при
x € (0; +∞).
7. Функция непрерывна.

1. D(f)

2. E(f)

3. Четность.

4. Точки пересечения с осями.

5. Промежутки знакопостоянства.

6. Возрастание, убывание.

7. Разрывы/непрерывность.

a < 1.
1. D (f) – множество всех положительных

чисел R+.
2. E (f) - множество всех действительных чисел R.
3. Функция является ни четной, ни нечетной
4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
у > 0 при x € (0; 1)
у < 0 при х € (1; +∞).
6. Функция убывает при
x € (0; +∞).
7. Функция непрерывна.

1. D(f)

2. E(f)

3. Четность.

4. Точки пересечения с осями.

5. Промежутки знакопостоянства.

6. Возрастание, убывание.

7. Разрывы/непрерывность.

Эйлера. Он родился в маленькой тихой Швейцарии.
В 1725

году переехал в Россию. Поначалу Эйлер расшифровывал дипломатические депеши, обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. 
В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. Там "король математиков" работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. 
Современное определение показательной, логарифмической и тригонометрических функций – заслуга Эйлера, так же как и их символика.

Леонард Эйлер

y = log2(5 – 3x)

x;
3) y = log0,2 x;
4) y = log0,5 (2x+5);
5)

y = log3 (x+2)

Определите, какие из перечисленных ниже функций являются возрастающими, а какие убывающими:

x = x – 6;

в) log1/3 x = x

– 4;

Решить графически уравнения:

= 1
y = lg x
y = 1 - x

= 5
y = log1/5 x
y = x - 6

= 3
y = log1/3 x
y = x - 4

и log2 1/5;

в)log1/2 3 и log1/2 5;

г)log1/2 1/3 и

log1/2 1/5.

Используя свойства логарифмической функции, сравнить:

графика
логарифмической функции.
2. Графики показательной и логарифмической функций
симметричны относительно

прямой у = х.
3. Область определения логарифмической функции – вся
числовая прямая, а область значений этой функции –
промежуток (0, + ∞).
4. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.
5. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).
6. Логарифмическая функция является ни чётной, ни нечётной.
7. Логарифмическая функция непрерывна.