Презентация на тему Функции у = , их свойства и графики

n-й степени из неотрицательного числа а

(n= 2,3,4,5…) называют такое неотрицательное число,
при возведении в n-ю степень которого получается
число а.


Определение 2. Корнем нечетной степени n из отрицательного
числа а (n= 3,5…) называют такое отрицательное
число, при возведении в n-ю степень которого
получается число а.

*

Х4 = 16

У4 - 17 =0

Верно ли равенство:




Расположите числа в порядке возрастания:
2, ,

*

у = хn монотонна и непрерывна на луче [0;+∞)

Область её значений – луч [0;+∞)

Функция у = n√x - функция, обратная степенной функции у=хn , х∈[0;+∞)

Свойства функции у = n√x , х≥ 0

D(f) = [0;+∞)
Функция не является ни четной, ни нечетной;
Возрастает на [0;+∞);
Не ограничена сверху, ограничена снизу;
не имеет наибольшего значения, а унаим = 0;
Непрерывна;
Е(f) = [0;+∞);
Функция выпукла вверх на луче [0;+∞);
Функция дифференцируема в любой точке х> 0.

с началом в точке (-1; -4) – проведем пунктирные

прямые х = -1 и
у = -4
2. «Привяжем» функцию
к новой системе координат

у

х

0

-1

-4

у = - 4

х = -1

- х
1 способ (графический)
Введем в рассмотрение две функции: у

= (1) и
у = 2 – х (2).
Построим график функции (1).
Построим график функции (2).
Находим координаты точки пересечения
Проверкой убеждаемся, что х = 1 – корень уравнения

у = 2 – х

х

у

2 способ (учебник, с.37)

Вспомните теорему о корне!

Если функция у = f(x) возрастает, а функция у = g(x) убывает и если уравнение f(x) = g(x) имеет корень, то только один