Презентация на тему Логарифмы

математик, один из изобретателей логарифмов, первый публикатор логарифмических таблиц.

идея: заменить трудоёмкое умножение на простое сложение, сопоставив с

помощью специальных таблиц геометрическую и арифметическую прогрессии, при этом геометрическая будет исходной. Тогда и деление автоматически заменяется на неизмеримо более простое и надёжное вычитание.

уравнением: dx/x = -dy/M, где M — масштабный множитель, введённый

для того, чтобы значение получилось целым числом с нужным количеством знаков (десятичные дроби тогда ещё не нашли широкого применения). Непер взял M = 10000000.
Строго говоря, Непер табулировал не ту функцию, которая сейчас называется логарифмом. Если обозначить его функцию LogNap(x), то она связана с натуральным логарифмом (ln) следующим образом:
LogNap(x) = M * (ln(M) – ln(x))
Очевидно, LogNap(M) = 0, то есть логарифм «полного синуса»есть нуль — этого и добивался Непер своим определением LogNap(0) = ∞
Основное свойство логарифма Непера: если величины образуют геометрическую прогрессию, то их логарифмы образуют прогрессию арифметическую.

Log a b
Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени,в которую нужно возвести основаниеa,чтобы получить число b
Пример log 2 8 = 3

– основное логарифмическое тождество
Log a a = 1

Log a 1 = 0
Log a xy = log a x + log a y
Log a x/y = log a x – log a y
Log a xp= p log a x
Log ak b = 1/k log a b
Log aq bp = p/q log a b
Log ak bk = log a b

x/log b a

Доказательство

По правилу логарифмирования степени и основному логарифмическому

тождеству получаем
Log b x = log b ( a log a x )
Log b x = log a x log b a
Разделив обе части полученного равенства на log b a , приходим к нужной формуле

смысл при a>0,a не равное 1,b>0
Наиболее распространённые:
десятичные(основание - 10)
натуральные(основание

е – число Эйлера)
двоичные(основание – 2)

изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений.
Неравномерная шкала десятичных

логарифмов обычно наносится и на логарифмические линейки.

например:
Физика — интенсивность звука (децибелы).

нотных звуков.





История — логарифмическая шкала времени.

применяется для выявления показателя степени в степенных зависимостях и

коэффициента в показателе экспоненты. При этом график, построенный в логарифмическом масштабе по одной или двум осям, принимает вид прямой, более простой для исследования.

k, десятичные логарифмы суть трансцендентные числа, которые приближенно выражаются

в десятичных дробях. Целую часть десятичного логарифма называют характеристикой, дробную - мантиссой.
Так как lg(10kN) = k + lnN, то десятичные логарифмы чисел, отличающихся множителем 10k, имеют одинаковые мантиссы и различаются лишь характеристиками. Это свойство лежит в основе построения таблиц логарифмов, которые содержат лишь мантиссы логарифмов целых чисел.

приближенно равное 2,718281828...) называется натуральным логарифмом.
Натуральный логарифм числа

x обозначается ln x.
Натуральные логарифмы широко используются в математике, физике и инженерных расчетах.

log a x, определённая при a>0 , x >

0