Презентация на тему Степенные функции 11 класс

ко множеству всех натуральных чисел. Если а≠0, то в

степень а можно возвести любое действительное число. Поэтому областью определения функции у =xа является множество всех действительных чисел. С некоторыми такими степенными функциями с натуральным показателем мы уже знакомы.

числа х≠0.
При этом х0=1 функция у=х0 определена на

множестве Х=(-∞; 0) и (0;∞) и её графиком является параллельная оси Ох прямая у=1 с одной «выколотой» точкой (0;1).

х, её графиком является прямая.

графиком является парабола.

возводится в куб, тем больший результат получается. Поэтому кубическая

функция является возрастающей. График у=х3 называется кубической параболой.

четвёртого порядка. Этот график симметричен относительно оси ординат.

целых положительных чисел. Степенная функция такого вида имеет чётный

положительный показатель степени а=2n. Так как всегда х2n=(-х)2n, то графики всех таких функций симметричны относительно оси ординат. Все функции вида у = х2n, n принадлежит множеству целых положительных чисел имеют следующие одинаковые свойства:
Х=R Х ↑ =(-∞;∞)
У=[0;∞) Х ↓ =ǿ
Х0={0}
Х+= (0;∞)
Х-= (-∞;0)

целых положительных чисел. Степенная функция такого вида имеет нечётный

положительный показатель степени х и –х отличаются только знаком. Все функции вида
у = х2n-1, n принадлежит множеству целых положительных чисел имеют следующие одинаковые свойства:
Х=R Х ↑=(-∞;∞)
У=R Х ↓ =ǿ
Х0={0}
Х+= (0;∞)
Х-= (-∞;0)

целых положительных чисел. Эту формулу можно записать и в

виде у=1/хn. Так как на нуль делить нельзя , то число 0 не принадлежит области определения функции и все эти функции определены на множестве Х = (-∞;0) и (0;∞). Графиком функции
у = х -1= 1/х является гипербола.

симметричен относительно оси О у.
Если х →0, то

у=х-2 →∞. Если х →∞ или х→-∞, то у=х-2→0.