Слайд 2
История тригонометрии как науки
Прямоугольный треугольник
Углы и их измерение
Вычисления
Расскажи
мне, расскажи
Формулы
Исследование тригонометрических функций
Проще простого
Термины
Решаем уравнения и неравенства
Числовая окружность
Преданья
старины глубокой
Темы игры
Слайд 4
История тригонометрии-20
Именно к этому периоду истории относится зарождение
тригонометрии
Слайд 5
Ответ
Зарождение тригонометрии относится к глубокой древности
Слайд 6
История тригонометрии-40
Постепенно в геометрии и астрономии установили эти
понятия. По существу, ими оперировали еще древние математики, рассматривая
отношение отрезков в треугольниках и окружностях
Слайд 7
Ответ
Понятия синуса, косинуса и тангенса угла
Слайд 8
История тригонометрии-60
Этот древнегреческий астроном, живший во II веке
до нашей эры, считается одним из основоположников тригонометрии. Он
же является автором первых тригонометрических таблиц.
Слайд 10
История тригонометрии-80
Важный вклад в развитие тригонометрии были внесены
математиками этой страны в период V-XII в.в. н.э. Им
были известны соотношения, которые в современных обозначениях пишутся так:
Слайд 12
История тригонометрии-100
В России первые тригонометрические таблицы были изданы
в 1703 году при участии именно этого ученого.
Слайд 14
Прямоугольный треугольник - 20
Определите синус и косинус острого
угла прямоугольного треугольника
n
m
k
Слайд 16
Прямоугольный треугольник - 40
Определите тангенс и котангенс острого
угла прямоугольного треугольника
a
b
c
Слайд 18
Прямоугольный треугольник - 60
Может ли синус угла быть
равным ¾ см?
Слайд 19
Ответ
Нет, так как синус – есть отношение –
число отвлеченное, а не именованное.
Слайд 20
Прямоугольный треугольник - 80
Даны отрезки a и b.
Как построить отрезок ?
Слайд 21
Ответ
Формула выражает гипотенузу прямоугольного треугольника, у которого катеты a
и b.
Слайд 22
Прямоугольный треугольник - 100
Один из углов прямоугольного треугольника
равен среднему арифметическому двух других его углов. Найдите его
катеты, если гипотенуза равна с.
Слайд 24
Углы и их измерение - 20
Величина угла
выражена в градусах, выразите ее в радианах.
Слайд 26
Углы и их измерение - 40
Именно в этой
четверти лежит
этот угол - 830°
Слайд 28
Углы и их измерение - 60
Выразим величину угла
в радианах,
если
Слайд 29
Ответ
Так как развернутый угол содержит 180°
или
радиан, то радиан.
Поэтому радиан.
Слайд 30
Углы и их измерение - 80
Выразим величину угла
Слайд 31
Ответ
Так как развернутый угол содержит радиан,
или
180°, то
Поэтому
Слайд 32
Углы и их измерение - 100
Точка С делит
дугу АВ единичной окружности на две равные части, а
точки М и N делят дугу АВ на три равные части. Определите величину угла:
АОС в градусах
АОN в радианах
Слайд 38
Вычисления - 60
Вычислить cos ,если
Слайд 41
Ответ
Так как tg =4, то cos ≠0.
Разделим числитель и знаменатель дроби на cos :
Ответ:
Слайд 43
Ответ
Преобразуем sin0,6
sin0,6 =sin(0,5 +0,1 )=cos0,1
Так как 0,1 Є
[0; ], то
arccos(sin0,6 )=arccos(cos0,1 )=0,1
Ответ: 0,1
Слайд 45
Расскажи мне, расскажи - 50
Как располагаются графики функций
и
относительно
графика функции
Слайд 46
Ответ
График функции
получается из графика функции
путем его растягивания в
2 раза вдоль оси Оу.
График функции
получается из графика функции
путем
его сжатия в 2 раза вдоль оси Ох.
Слайд 47
Расскажи мне, расскажи - 100
Графиком функции
является
Слайд 49
Расскажи мне, расскажи - 150
Расскажите как построить график
функции
Слайд 50
Ответ
Нужно применить тождество , которое
справедливо в естественной области определения.
Графиком
функции
является отрезок прямой, заданный уравнением у=х,
при
Слайд 51
Расскажи мне, расскажи - 200
Графиком функции
служит
Слайд 52
Ответ
Отрезок прямой ,
соответствующий значениям
Слайд 53
Расскажи мне, расскажи - 250
Существуют функции, график которых
изобразить невозможно. Такой, например, является
Слайд 54
Ответ
Функция Дирихле, определенная следующим образом
Слайд 55
Исследование тригонометрических функций - 50
Именно для этих действительных
чисел определена функция
Слайд 56
Ответ
Для всех действительных ,
кроме
Слайд 57
Исследование тригонометрических функций - 100
Найдите множество значений функции
Слайд 59
Исследование тригонометрических функций - 150
Если график функции ,
заданной на
промежутке, есть непрерывная
линия, полученная непрерывным движением
карандаша без отрыва его
острия от бумаги,
то эту функцию называют
Слайд 60
Ответ
Непрерывной на этом промежутке
Слайд 61
Исследование тригонометрических функций - 200
С помощью этих основных
элементарных
функций и
задана сложная функция
Слайд 63
Исследование тригонометрических функций - 250
Наименьший положительный период
функции равен
Слайд 65
Формулы - 50
Значение выражения
равно
Слайд 67
Формулы -100
Значение выражения
равно
Слайд 69
Формулы - 150
Найдите значение выражения
Слайд 71
Формулы - 200
Найдите значение выражения
Слайд 73
Формулы - 250
Значение выражения
равно
Слайд 75
Проще простого - 50
График какой функции изображен на
рисунке
O
Y
X
1
Слайд 77
Проще простого - 100
График какой функции изображен на
рисунке
Слайд 79
Проще простого - 150
Укажите множество значений функции
Слайд 81
Проще простого - 200
Укажите множество значений функции
Слайд 83
Проще простого - 250
График какой функции изображен на
рисунке
Y
0
X
Слайд 86
Преданья старины глубокой - 100
В древнем Египте заметили,
что если на веревке завязать узелки на равном расстоянии
друг от друга, и натянуть веревку так, чтобы говоря современным языком, получался треугольник со сторонами 3; 4 и 5, то угол лежащий против наибольшей стороны окажется прямым. С тех пор именно так называется треугольник со сторонами 3; 4 и 5
Слайд 88
Преданья старины глубокой - 200
Венцом развития астрономии и
тригонометрии в Древней Греции
считается работа «Большое
математическое построение астрономии в
13
книгах» (Альмагест) этого знаменитого
астронома.
Слайд 89
Ответ
Клавдий Птоломей
(II в н.э.)
Слайд 90
Преданья старины глубокой - 300
В Древнем Египте существовали
люди специальной профессии, которых называли ГАРПЕДОНАПТЫ. С них начиналось
любое строительство. Назовите предмет, без которого эти люди не выходили на работу.
Слайд 91
Ответ
ГАРПЕДОНАПТЫ – натягиватели веревки.
С помощью веревки ровно в
линию выкладывали кирпичи или камни. Еще веревка нужна для
того, чтобы получить прямой угол.
Слайд 92
Преданья старины глубокой - 400
Впервые они были введены
в X в. персидским математиком Абу-ль-Вефой в связи с
решением задачи об определении длины тени. А потом заново открыты в XIV в. сначала английским ученым Т. Брадвардином, а позднее немецким математиком, астрономом Региомонтаном (1467г.)
Слайд 94
Преданья старины глубокой - 500
Легенда гласит, что Фалес
(философ и математик) привел в изумление египетского царя Амазиса,
измерив высоту одной из пирамид по величине отбрасываемой ею тени. В чем заключалась догадка Фалеса?
Слайд 95
Ответ
Догадка Фалеса заключалась в том, что в течении
дня бывает момент, когда длина тени каждого предмета равна
высоте самого этого предмета. Он дождался момента, когда длина его тени стала равна его росту, и тогда, измерив тень пирамиды, вычислил её высоту.
Слайд 96
Числовая окружность - 100
Все углы , для которых
составляют серию
углов
Слайд 97
Ответ
Все такие углы составляют серию углов
Слайд 98
Числовая окружность - 200
Решить уравнение
Слайд 99
Ответ
Учтем, что - ордината точки М(t)
числовой окружности. Значит,
нужно найти на
числовой окружности точки с ординатой
и записать, каким
числам t они соответствуют.
Слайд 100
Числовая окружность - 300
В трудах этого великого ученого,
члена Российской академии наук, тригонометрия получила современный вид. Он
начал рассматривать значения тригонометрических функций как числа-величины тригонометрических линий в круге, радиус которого принят за единицу. Он дал окончательное решение о знаках тригонометрических функций в разных четвертях, вывел все тригонометрические формулы из основных. Именно в его трудах впервые встречаются записи
Слайд 102
Числовая окружность - 400
Решить неравенство
Слайд 103
Ответ
Учтем, что - это ордината точки М(t) числовой
окружности. Значит, нужно найти на числовой окружности точки
с
ординатой и записать, каким
числам они соответствуют
Слайд 104
Числовая окружность - 500
Решить неравенство
Слайд 106
Решаем уравнения и неравенства - 100
Решите устно уравнение
Слайд 108
Решаем уравнения и неравенства - 200
Решить уравнение
Слайд 110
Решаем уравнения и неравенства - 300
При решении этого
неравенства
используется
Слайд 111
Ответ
Введение вспомогательного угла
Слайд 112
Решаем уравнения и неравенства - 400
Уравнение удобно
решать при
помощи замены
Слайд 114
Решаем уравнения и неравенства - 500
Назовите четыре типа
уравнений, содержащие обратные тригонометрические функции
Слайд 115
Ответ
простейшие;
сводимые к алгебраическим;
решаемые с использованием свойств функций;
уравнения, решение
которых основано на переходе к следствию (применение одной и
той же тригонометрической функции к обеим частям уравнения)
Слайд 116
Термины - 100
Этот термин буквально означает
«тетива лука»,
«струна»
Слайд 118
Термины - 200
Этот термин означает «натянутая»
Слайд 120
Термины - 300
Этот термин состоит из двух греческих
слов:
«тригоном», что означает «треугольник» и
«метрейн», что означает «измерять»
Слайд 122
Термины - 400
Именно это означает древний
термин «катет»
Слайд 124
Термины - 500
Это название появилось в 1583г. Переводится
с латинского, как «касающийся»
Слайд 126
Финал
Определить все , при каждом из
которых
неравенство
имеет хотя бы одно решение
![ОтветПреобразуем sin0,6sin0,6 =sin(0,5 +0,1 )=cos0,1Так как 0,1 Є [0; ], тоarccos(sin0,6 )=arccos(cos0,1 )=0,1Ответ: 0,1](/img/tmb/12/1132101/4729df922523f0c1c636139e3eb4c566-720x.jpg "Своя игра по теме Тригонометрия")
![Ответ[-3;3]](/img/tmb/12/1132101/6d56151e527e0a046271db885e8bd1e1-720x.jpg "Своя игра по теме Тригонометрия")
