Презентация на тему Теорема Пифагора для треугольника

Полина
Матвеева Полина
Муравьева Алена

: Власенко Д., Белохвостова Т., Слизкова П., Матвеева П.,

Муравьева А.
Пифагорейская школа
Авторы презентации : Чупрунов А., Рыжковская Д., Растворова А., Быстрицкая У.
Доказательство теоремы Пифагора (учебник «Геометрия 7-9 классы», Л.С.Атанасян)
Авторы презентации : Гаврилова А, Емеличева В., Романова И.
Применение теоремы Пифагора к решению задач
Авторы презентации : Пестиков И., Ромашов С., Топоркова Е.
Доказательство теоремы Пифагора Евклидом
(Автор презентации : Буджиашвили Л.
Другие доказательства теоремы Пифагора
Авторы презентации : Устенко Д., Маслова М., Городецкая Е., Крайнова А.)

г.Ярославль, СОШ № 4

580 г. до н. э. на острове Самос. Первые

познания он получил от своего отца, ювелира: в те времена эта профессия требовала многосторонней образованности. Для тогдашней греческой молодежи посещение чужих стран было главным способом расширить запас знаний, поэтому юность свою Пифагор провел в путешествиях. С его именем связано много легенд. Известно, что Пифагор посещал Египет и Вавилон.

его дело- ремесло золотых дел мастера. Но жизнь рассудила

иначе. Будущий великий математик и философ в детстве обнаружил большие способности к наукам. У своего первого учителя Пифагор получает знания основ музыки и живописи. Учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и ее тайнам.

решает учиться в Египте, у жрецов. Попасть в Египет

в то время было трудно, потому что страну фактически закрыли для греков. Но пока до Египта далеко. Он живет на острове недалеко от Египта у своего родственника. Пифагор учится астрологии, предсказанию затмений, тайнам чисел, медицине и другим обязательным для того времени наукам. Отуда путь Пифагора лежит в Милет - к знаменитому Фалесу, основателю первой в истории философской школы. От него принято вести историю греческой философии.

Пифагор знакомится со жрецами. Ему удается проникнуть в «святая

святых»- египетские храмы, куда чужестранцы не допускались. Чтобы приобщиться к тайнам египетских храмов, Пифагор, следуя традиции, принимает посвящение в сан жреца. Учеба Пифагора в Египте способствует тому, что он сделался одним из самых образованных людей своего времени.

внимание он уделял числам и их свойствам, стремясь познать

смысл и природу вещей. Посредством чисел он пытался осмыслить вечные категории бытия, как справедливость, смерть, постоянство, мужчина, женщина и прочее. Число для Пифагора было и материей, и формой Вселенной. Пифагор и его последователи своими работами заложили основу очень важной области математики - теории чисел.

естествознания, астрономии и математики, идеи Пифагора приобретают новых поклонников.

Великие Коперник и Кеплер,, гениальный Леонардо да Винчи, английский астроном Эддингтон, подтвердивший в 1919 году теорию относительности, и многие другие ученые продолжают находить в научно-философском наследии Пифагора необходимое основание для установления закономерностей нашего мира.

Быстрицкая У.

ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в неё

было непросто. Претендент должен был выдержать ряд тяжелейших испытаний. Другим законом организации было хранение тайны, несоблюдение которой строго каралось.

В меню

песни, аккомпанируя себе на лире, потом делали гимнастику, занимались

теорией музыки, философией, математикой, астрономией и другими науками. Часто занятия проводились на открытом воздухе, в форме бесед.

В меню

объекту универсальное значение (приём, использованный позже и другими философиями).
В

меню

тебя и не принудит раскаиваться.
Не делай никогда того, чего

не знаешь. Но научись всему, что следует знать...
Не пренебрегай здоровьем своего тела…
Приучайся жить просто и без роскоши.
Не закрывай глаз, когда хочется спать, не разобравши всех своих поступков в прошлый день.

В меню

высшее души, что послана Творцом на Землю!”

Пифагор

гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Sкв=(a+b)²
S∆= ½·ab
Sкв=4·S∆+S
S=4·½ab+c²
Sкв=2ab+c²
(a+b)²=2ab+c²
a²+2ab+b²=2ab+c
c²=a²+b²

Спасибо за просмотр

по известным катетам
Находим катет по гипотенузе и второму катету

а ; в - катеты
а = 1,2

в = 0,5
с - ?

А

В

С

a

b

c

По Теореме Пифагора

с2 = а2 + в2
с2 = 1,22 + 0,52
с2 = 1,44 + 0,25
с2 = 1,69

с = 1,69 с = - 1,69
с = 1,3 с = - 1,3 (не удовлетворяет условиям задачи)
ОТВЕТ: с = 1,3 ☺☺☺

АВС – прямоугольный

в = 6 (катет)
с = 10 (гипотенуза)
а - ?

Дано:

По теореме Пифагора
с2 = а2 + в2
а2 = с2 – в2
а2 = 102 – 62
а2 = 100 – 36
а2 = 64

а = 64 a = - 64
a = 8 a = - 8
ОТВЕТ: а = 8 ☺☺☺

(не удовлетворяет условиям задачи)

числами, называются пифагоровыми треугольниками.

Треугольники со сторонами 3,4,5 часто называют

египетскими треугольниками.☺

"Началах". По свидетельству Прокла (Византия), оно придумано самим Евклидом.

Доказательство Евклида приведено в предложении 47 первой книги "Начал".

соответствующие квадраты

квадрату на гипотенузе треугольника.

двум сторонам и углу между ними

FB = AB, BC = BD
Угол FBC = 90 градусов + угол

ABC = угол ABD

и прямоугольника BJLD общее основание BD и общая высота

LD.

(BF - общее основание, АВ - общая высота).

учитывая что SABD=SFBC
Имеем S BJLD

=SABFH

Аналогично, используя равенство треугольников ВСК и АСЕ, доказывается, что SJCEL=SACKG