Презентация на тему Показательная функция и её применение

а≠1, х-переменная, называется показательной.

а≠1, х-переменная, называется показательной.

действительных чисел;
Е(у):множество всех положительных чисел;
Показательная функция у=ах является возрастающей

на множестве всех действительных чисел,если а>1,и убывающей,если 0<а<1;
Не является ни четной, ни нечетной;
Не ограничена сверху,ограничена снизу;
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значения;
Непрерывна;
Если а>1 ,то функция выпукла вниз.

проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох.
а>1

Д(у): х є R
Е(у): у >0
Возрастает на всей области определения.


График функции у= также проходит через точку (0;1) и расположен выше оси Ох.
0<а<1 Д(у): х є R
Е(у): у>0
Убывает на всей области определения.

основополагающей при изучении таких тем, как «Производная показательной функции»,

«Термодинамика», «Электромагнетизм», «Ядерная физика», «Колебания», используется для решения некоторых задач судовождения.

кипящий чайник с огня, то сначала он быстро остывает,

а потом остывание идет гораздо медленнее. Дело в том, что скорость остывания пропорциональна разности между температурой чайника и температурой окружающей среды. Чем меньше становится эта разность, тем медленнее остывает чайник. Если сначала температура чайника равнялась Т0, а температура воздуха T1, то через t секунд температура Т чайника выразится формулой:
T=(T1-T0)ekt+T1
где k - число, зависящее от формы чайника, материала, из которого он сделан, и количества воды, которое в нем находится.

непрерывно возрастает
При падении тел в воздухе скорость падения тоже

увеличивается, но не может превзойти определенной величины

сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости падения парашютиста, т.е. что

F=kv , то через t секунд скорость падения будет равна:
k(1-e )
где m - масса парашютиста. Через некоторый промежуток времени е станет очень маленьким числом, и падение станет почти равномерным. Коэффициент пропорциональности k зависит от размеров парашюта. Данная формула пригодна не только для изучения падения парашютиста, но и для изучения падения капли дождевой воды, пушинки и т.д.

mg

V=

кt
m

кt
m

межпланетных путешествий. Одной из них является задача об определении

массы топлива, необходимого для того, чтобы придать ракете нужную скорость v. Эта масса М зависит от массы m самой ракеты (без топлива) и от скорости v0, с которой продукты горения вытекают из ракетного двигателя.

и притяжение Земли, то масса топлива определиться формулой:

M=m(ev/v0-1)
Например, для того чтобы ракете с массой 1,5 т придать скорость 8000 м/с, надо при скорости истечения газов 2000 м/с взять примерно 80 т топлива.

Формула К.Э.Циалковского

количество уменьшается. Через некоторое время остается половина первоначального количества

вещества. Этот промежуток времени t0 называется периодом полураспада. Вообще через t лет масса m вещества будет равна: m=m0(1/2)t/t0, где m0 - первоначальная масса вещества. Чем больше период полураспада, тем медленнее распадается вещество.
Явление радиоактивного распада используется для определения возраста археологических находок, например, определен примерный возраст Земли, около 5,5 млрд. лет, для поддержания эталона времени.

Солнца, немецкий астроном И.Э. Боде в 1772 составил следующую

таблицу:

К тому времени было открыто только шесть планет,
поэтому все вычисления останавливаются на Сатурне.

Эти вычисления произвел И.Э. по следующей формуле:

Данная формула особенно точна для Венеры, Земли и Юпитера.

существует, но если
следовать таблице Боде, на данной орбите должно

находиться какое-либо
космическое тело. И действительно, после некоторых исследований учёными
был открыт пояс астероидов.
Это было воистину торжеством науки и триумфом математики!

кишечной палочки делится каждую минуту. Понятно, что общее число

бактерий за каждую минуту удваивается. Если в начале процесса была одна бактерия, то через х минут их число (N) станет равной 2х , т.е. N(х) = 2х.

изменяющиеся по законам показательной функции)  часто встречаются и в

биологии.
Например, при испуге в кровь внезапно выделяется адреналин, который потом разрушается, причем скорость разрушения примерно пропорциональна количеству этого вещества, еще остающемуся в крови. При диагностике почечных бо­лезней часто определяют способность почек выводить из крови радиоактивные изотопы, причем их количество в крови падает по показательному закону.
Примером обратного процесса может служить восстановление концентрации гемоглобина в крови у донора или у раненого, потерявшего много крови. В этом случае по показательному закону убывает разность между нормальным содержанием гемоглобина и имеющимся количеством этого вещества.
Как и при радиоактивном распаде, скорость распада или восстановления измеряется временем, в течение которого распадается (соответственно восстанавливается) половина вещества. Для адреналина этот период измеряется долями секунды, для веществ, выводимых почками, — минутами, а для   гемоглобина — днями.

кролики, которые стали экологической катастрофой для этого уникального региона.

Рост различных видов микроорганизмов и бактерий, дрожжей, ферментов все эти процессы подчиняются одному закону: N = N0ekt 

Закон органического размножения: при
благоприятных условиях (отсутствие
врагов, большое количество пищи)
живые организмы размножались бы по
закону показательной функции. 
Например: одна комнатная муха может за
лето произвести 8   1014 особей
потомства. Их вес составил бы несколько
миллионов тонн (а вес потомство пары
мух превысил бы вес нашей планеты), они бы
заняли огромное пространство, а если
выстроить их в цепочку, то её длинна будет
больше, чем расстояние от Земли до Солнца.
Но так как, кроме мух существует множество
других животных и растений, многие из
которых являются естественными врагами мух
их количество не достигает вышеуказанных
значений.

Применение в биологии.

описывается
формулой   , где  N0  -

число
людей  в момент времени t=0,
N -число людей в момент
времени t,  a k-константа.

р%. На сколько процентов возрастет банковский вклад за х

месяцев?

Решение.

выросли цены. 1) Выразите процент инфляции за х

месяцев, если ежемесячно инфляция составляет 3%. 2) Вычислите с помощью калькулятора годовой процент инфляции.

Решение.

и такой нужной людям наукой, как сегодня. О том,

какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. Одно можно сказать наверняка: завтра математика станет ещё могущественнее, ещё важнее и нужнее людям, чем сегодня.