Презентация на тему Кривые второго порядка

учеников Платона. Его работа заключалась в следующем: если взять

две пересекающиеся прямые и вращать их вокруг биссектрисы угла, ими образованного, то получится конусная поверхность. Если же пересечь эту поверхность плоскостью, то в сечении получаются различные геометрические фигуры, а именно эллипс, окружность, парабола, гипербола и несколько вырожденных фигур

является первым. Греки определяли кривые второго порядка как сечения

кругового конуса.
Таково же происхождение кривых Персея, получаемых в результате сечений плоскостью поверхности тора. Эвольвента круга может быть определена как линия пересечения поверхности касательных к винтовой линии, перпендикулярной к её оси и т.д.
Однако эти научные знания нашли применение лишь в XVII, когда стало известно, что планеты движутся по эллиптическим траекториям, а пушечный снаряд летит по параболической.
Ещё позже стало известно, что если придать телу первую космическую скорость, то оно будет двигаться по окружности вокруг Земли, при увеличении этой скорости — по эллипсу, а по достижении второй космической скорости тело по параболе покинет поле притяжения Земли.

заданной точки, называемой центром, на заданное ненулевое расстояние, называемое

её радиусом.

Окружность' - Геометрическая фигура на плоскости, образованная множеством точек, равноудалённых от данной (её центра).

эксцентриситета до 1) — геометрическое место точек M Евклидовой

плоскости.
Для которых сумма расстояний до двух данных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянна и больше расстояния между фокусами, то есть
| F1M | + | F2M | = 2a, причем | F1F2 | < 2a.

и параболой, эллипс является коническим сечением и квадрикой.
Эллипс

также можно описать как пересечение плоскости и кругового цилиндра или как ортогональную проекцию окружности на плоскость.

равноудалённых от данной прямой (называемой директрисой параболы) и данной

точки (называемой фокусом параболы)

в параболе, собирается в её фокусе. И наоборот, свет

от источника, находящегося в фокусе, отражается параболой в пучок параллельных её оси лучей.
Директриса — прямая, лежащая в плоскости конического сечения (эллипса, гиперболы или параболы) и обладающая тем свойством, что отношение расстояния от любой точки кривой до фокуса кривой к расстоянию от той же точки до этой прямой есть величина постоянная, равная эксцентриситету

сечением. Она может быть определена как коническое сечение с

единичным эксцентриситетом.

точек M Евклидовой плоскости, для которых абсолютное значение разности

расстояний от M до двух выделенных точек F1 и F2 (называемых фокусами) постоянно. Точнее,│|F1M| ─ |F2 M|│= 2a
причем | F1 F2 | > 2a > 0.

сечением и квадрикой. Гипербола может быть определена как коническое

сечение с эксцентриситетом, большим единицы.
Квадрика — проективное алгебраическое многообразие, которое можно задать однородным квадратным уравнением

круговым конусом.
Существует три главных типа конических сечений: эллипс,

парабола и гипербола, кроме того существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых.
Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса.

0. Могут возникать следующие варианты:
вещественная точка

на пересечении двух мнимых прямых (вырожденный эллипс) — при условии D > 0;
пара вещественных пересекающихся прямых (вырожденная гипербола) — при условии D < 0;
вырожденная парабола — при условии D = 0:
пара вещественных параллельных прямых — при условии B < 0;
одна вещественная прямая (две слившиеся параллельные прямые) — при условии B = 0;
пара мнимых параллельных прямых (ни одной вещественной точки) — при условии B > 0.