Презентация на тему по алгебре на тему Применение производной для исследования функций на монотонность 10 класс

Содержание

2. Пример 1. Докажите, что функция у =
3. Пример 2. а) Докажите, что функция у
4. б)Рассмотрим уравнение 5cos x + sin 4x
5. На рисунке изображен график производной функции y
6. На рисунке изображен график производной функции f(x),
7. На рисунке изображен график производной функции f(x),
8. На рисунке изображен график функции y =
9. Скачать презентацию
10. Похожие презентации

Пример 1. Докажите, что функция у = х5+2х3-4 возрастает на всей числовой прямой.Решение.Найдем производную заданной функции:у΄=5х4+6х2.5х4+6х2≥0 при любом значении х, причем у(х)=0 лишь в точке х=0. Значит по теореме 1, функция возрастает на всей числовой прямой.

Главная
Алгебра
Презентация по алгебре на тему Применение производной для исследования функций на монотонность 10 класс

Применение производнойдля исследования функций на монотонностьУчитель математики МАОУ СОШ №4 г. ПокачиВасиленко Е.Н.

Пример 1. Докажите, что функция у = х5+2х3-4 возрастает на всей числовой

Пример 2. а) Докажите, что функция у = 5cos x +sin 4x

б)Рассмотрим уравнение 5cos x + sin 4x - 10x = х3 +

На рисунке изображен график производной функции y = f (x). Найдите среди

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 9).

На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 21).

На рисунке изображен график функции y = f(x),определенной на интервале (−5; 5).

Слайды презентации

Слайд 2 Пример 1. Докажите, что функция у = х5+2х3-4

Пример 1. Докажите, что функция у = х5+2х3-4 возрастает на всей

возрастает на всей числовой прямой.
Решение.
Найдем производную заданной функции:
у΄=5х4+6х2.
5х4+6х2≥0 при

любом значении х, причем у(х)=0 лишь в точке х=0. Значит по теореме 1, функция возрастает на всей числовой прямой.

Слайд 3 Пример 2. а) Докажите, что функция у =

Пример 2. а) Докажите, что функция у = 5cos x +sin

5cos x +sin 4x – 10x убыват на всей

числовой прямой.
б) решите уравнение 5cos x + sin 4x - 10x = х3 + 5.

Решение.
а)Найдем производную заданной функции:
у΄= -5 sinx +4cos4x – 10.
-5 sinx ≤ 5 и 4cos4x ≤ 4. Сложив их, получим: -5 sinx +4 cos4x ≤ 9. Значит -5 sinx +4 cos4x – 10 < -1. Тем более -5 sinx +4 cos4x – 10 < 0 для всех знаачений х. Значит по теореме 2 функция убывает на всей числовой прямой.

Слайд 4 б)Рассмотрим уравнение
5cos x + sin 4x -

10x = х3 + 5.
Функция у = 5cos x

+sin 4x – 10x убыват на всей числовой прямой.

Функция у = х3 + 5 - возрастает.
Если одна из функций у=f(x), y=g(x) возрастает, а другая убывает и если уравнение f(x)=g(x), имеет корень, то только один.
Методом подбора найдем корень данного уравнения. При х = 5 уравнение обращается в верное числовое равенство
5 = 5. Итак, х = 0 – единственный корень заданного уравнения.