Презентация на тему Методическая разработка по теме Тела вращения.Конус,сфера

красотой-красотой отточенной
и строгой, возвышенно чистой
и стремящейся к подлинному совершенству,
которое

свойственно лишь величайшим
образцам искусства.»

Бертран Рассел

уточнении этого понятия в разных
разделах геометрии ему придаётся различный

смысл. В
элементарной геометрии рассматриваются плоскости,
многогранники, а также некоторые кривые
поверхности. При этом каждая поверхность
определяется специальным способом, без общего
определения, чаще всего как множество точек,
удовлетворяющих некоторым условиям. Например,
сфера — множество точек, отстоящих на заданном
расстоянии от данной точки. Понятие «поверхности»
лишь поясняется, а не определяется. Например,
говорят, что поверхность есть граница
тела или след
движущейся линии.

подмногообразие, но
иногда этим словом обозначают произвольное подмногообразие.
Математически
строгое определение

поверхности основывается на
понятиях топологии. При этом основным является
понятие простой поверхности, которую можно представить
как кусок плоскости,
подвергнутый непрерывным деформациям (растяжениям, сжатиям и
изгибаниям).
Классификация:
С точки зрения топологического строения, поверхности как
двумерные многообразия разделяются на несколько типов:
замкнутые и открытые,
ориентируемые и не ориентируемые
и т. д.

исходящих из одной точки
(вершины конуса) и проходящих
через плоскую поверхность.

Иногда конусом называют часть такого тела,
полученную объединением
всех отрезков, соединяющих вершину и точки С
плоской поверхности(последнюю в таком
случае называют основанием конуса,
а конус называют опирающимся на данное основание).

Коническая поверхность – поверхность ,с вершиной
А и направляющей В, содержащая все точки всех прямых ,
проходящих через точку O и пересекающихся с кривой В.

В

А

С

(а также длина такого отрезка),
называется высотой конуса. Если

основание конуса
имеет центр симметрии (например, является кругом
или эллипсом) и ортогональная проекция вершины
конуса на плоскость основания совпадает с этим центром,
то конус называется прямым. При этом прямая,
соединяющая вершину и центр основания, называется
осью конуса. Если же ортогональная проекция
вершины не совпадает с центром симметрии основания,
то конус называется косым или наклонным. Если
основание конуса является кругом, конус называется
круговым. Прямой круговой конус (часто
его называют просто конусом) можно получить
Вращением.Прямоугольного треугольника
вокруг прямой, содержащей катет (эта прямая
представляет собой ось конуса).

A

B

C

O

F

E

D

W

S

P

N

M

L

K

G

таким образом, пирамиды
являются подмножеством конусов. Отрезок,
соединяющий вершину и

границу основания, называется
образующей конуса. Объединение образующих
конуса называется образующей (или боковой)
поверхностью конуса. Образующая поверхность
конуса является конической поверхностью.
Часть конуса, лежащая между основанием и
плоскостью, параллельной основанию и
находящейся между вершиной и основанием,
называется усечённым конусом. Усеченный конус может
быть получен вращением прямоугольной
трапеции вокруг ее боковой стороны,
перпендикулярной
основаниям.

E

D

C

B

O

A

R и R1 – радиусы его верхнего и нижнего

оснований; l – его образующая

высота, L– обра- зующая

конуса, то
V=1/3πR²H
Sбок=πRL
Sполн=Sбок+Sосн=πRL+ +πR²=πR(L+R)

образующей конуса), гипербола.
Коническое сечение или коника есть пересечение плоскости

с круговым конусом.
Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых, а также окружность, которую можно рассматривать как частный случай эллипса.
Конические сечения могут быть получены как пересечение с плоскостью двустороннего конуса
a2z2 = x2 + y2 (в Декартовой системе координат)

точек: не
лежащих на одной прямой, и 3х отрезков, попарно
соединяющих

эти точки.
Прямоугольный треугольник – фигура, один из
углов которого равен 90 градусов, имеющая 2 катета и
гипотенузу (АВ, АС, ВС, А).При вращении
треугольника вокруг одного из его катетов, мы
получим конус.

С

В

А

одной точки. Сфера может быть получена вращением полуокружности вокруг

ее диаметра.

центр окружности с любой точкой на ней.
На рисунке представлены

3 радиуса одной окружности.
Диаметр - это отрезок, соединяющий любые
две точки окружности и проходящий через ее центр.

А

О

B

C

О

А

В

D=2R

длине ее диаметра. Поэтому для всех окружностей отношение длины

окружности к длине ее диаметра является одним и тем же числом. Это число обозначили – П (читается «пи»)

С = 2пR

где С – длина окружности,
R-радиус ее, п = 3,14

Если С и С1– длины окружностей, а d, D – диаметры, то

D

d

Формулы для нахождения длины окружности

С = пD

где С – длина окружности,
D –диаметр ее, п = 3,14

есть: радиус, диаметр
D – диаметр круга, R –

радиус круга

D

R

Формула для нахождения площади круга

S – площадь круга

R – радиус круга

П = 3,14

радиусы;
NS, CD – диаметры шара;
C и D, N и

S – диаметрально противоположные точки

R
с центром в точке O
Теорема:

раза меньше объема описанного около него цилиндра:

Vш=4/3πR³.

Sш, Sк.


Sц=4πR²;
Sш=π[CE]², где [CE]²=[EO]²-[OC]²=R²-
-(x-R)²=2Rx-x²;
Sк=π[CD]²= πx²

плоскостью,
перпендикулярной к Оси ОХ и
проходящей через т. M(x)

этой
оси, есть круг с центром в т. M

O

X

R – радиус шара

X

M(x)

B

A

Выразим S(x) через X и R

Из прямоугольного OMC:

в
пространстве, равноудалённых от данной точки,
называемой центром сферы.

Двумерная сфера
(в трёхмерном пространстве).
Уравнение сферы
(x – x0)2 + (y - y0)2 + (z - z0)2 = R2,
где (x0,y0,z0) — координаты центра сферы,
R — её радиус. Сфера является поверхностью шара. Площадь поверхности сферы 4πR2.
Окружность, лежащая на сфере, центр которой совпадает с центром сферы, называется большим кругом сферы. Большие круги являются геодезическими линиями на сфере.

сферы (в евклидовом пространстве) имеет вид:



, где (a1,...,an) —

центр сферы, а r — радиус.
Пересечение двух n-мерных сфер — n-1-мерная сфера, лежащая на радикальной гиперплоскости этих сфер.
В n-мерном пространстве могут попарно касаться друг друга (в разных точках) не более n+2 n-1-мерных сфер.
n-мерная инверсия переводит n-1-мерную сферу в n-1-мерную сферу или гиперплоскость.