Презентация на тему Математический язык. Математическая модель

о линейном уравнении и его решении.
Текстовые задачи и их

реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной.
3х =

5у - 10 = 0

2а +7 = 0

Решить линейное уравнение с одной
переменной – это значит найти те значения
переменной, при каждом из которых
уравнение обращается в верное числовое
равенство.

уравнения - значение переменной, при котором уравнение обращается в

48
Мы решили уравнение!
19.04.2012
Решили уравнение – нашли те значения переменной,

корнем уравнения.

42;
0;
14;
12
87 + (32 – х) = 105
19.04.2012

(32 – 42) = 77
87 + (32 – х)

87 + (32 – 0) = 119

87 + (32 – 12) = 107

х = 14

19.04.2012

= 11
19.04.2012
35 + у
=
31
+
15
35 + у
=
46
y = 46 -35
Решить

х₁ = 2 х₂ = 3
Уравнения,

слагаемое из одной
части в другую, изменив его

2. Если обе части уравнения умножить или
разделить на число (не равное нулю), то
получится равносильное
уравнение.

+ 12 = 32;
у – 23 = 32;
у =

(у - 35) + 12 = 32;

Решение.

Ответ: 55.

19.04.2012

Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

+ х = 10;
х + 3 = 10;

б) (24 + х) - 21 = 10;

Решение.

19.04.2012

Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

- у = 58;
63 - у = 58;
у =

Решение.

в) (45 - у) + 18 = 58;

Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями

называется линейным уравнением
с одной переменной (где х

Внимание!

х – переменная входит в уравнение
обязательно в первой степени.

4(х + 3)
Решение уравнений состоит в постепенной замене более

aх + b = 0

Приведем к стандартному виду:

2(3х - 1) = 4(х + 3)

6х – 2 = 4х + 12

6х – 4х = 2 + 12

2х = 14

х = 14 : 2

х = 7

- уравнение имеет 1 корень

2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14

Приведем к стандартному виду:

aх + b = 0

2(3х - 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х

6х – 2 = 4х + 12 – 14 + 2х

6х – 4x - 2х = 2 + 12 – 14

0 · x = 0

При подстановке любого значения х получаем
верное числовое равенство:

0 = 0

x – любое число

(а = 0, b = 0)

- 1) = 4(х + 3) + 2х
Приведем к

aх + b = 0

2(3х - 1) = 4(х + 3) + 2х

6х – 2 = 4х + 12 + 2х

6х – 4x - 2х -2 - 12 = 0

0 · x - 14 = 0

При подстановке любого значения х получаем
неверное числовое равенство:

-14 = 0

(а = 0, b = -14)

модели.
Обозначают неизвестную в задаче величину буквой,
используя эту букву,

2) Работа с математической моделью.
Решают полученное уравнение,
находят требуемые по условию задачи величины.

3) Ответ на вопрос задачи.
Найденное решение используют для ответа на вопрос задачи
применительно к реальной ситуации.

Математическая модель позволяет анализировать
и решать задачи.

Первая бригада
сделала шары. Вторая бригада изготавливает сосульки и

Шары –
Сосульки –
Снежинки -

?

?

на 12 шт. больше, чем

?

?

- на 5 шт. меньше, чем

Получение математической модели.

Обозначим шары –
сосульки –
снежинки -

х (шт.)

х + 12 (шт.)

х + х + 12 = 2х + 12 (шт.)

2х + 12 – 5 = 2х + 7 (шт.)

Так как по условию всего было сделано 379 игрушек, то составим уравнение:

х + (х + 12) + (2х + 7) = 379

линейное уравнением с одной переменной

х + 12) + (2х + 7) = 379

Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями.

Приведем к стандартному виду:

aх + b = 0

4х + 19 = 379

4х = 379 - 19

4х = 360

х = 360 : 4

х = 90

90 шт. - шаров

х + 12 = 90 + 12 = 102 (шт.) - сосульки

2х + 7 = 2 · 90 + 7 = 187 (шт.) - снежинок

3) Ответ на вопрос задачи:

90 шт. – шаров,

102 (шт.) – сосульки,

187 (шт.) - снежинок