Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Понятие объема. Объем призмы

Содержание

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры? Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:равные фигуры имеют равные объемы;объем фигуры равен сумме
Понятие объема. Объем призмы.Геометрия, 11 классВоробьев Леонид Альбертович, г.Минск Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что же abc=Ha×b×cСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного из abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной интегральной ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем призму на две прямые треугольные ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.H⇒B1BM1M⇒Объясните самостоятельно:F1F Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).ABCKA1B1C1αβFПримем ∠KAF=α Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму, равную С учетом вспомненных соотношений, получим:BCKB1C1K1m ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx∈[ 0; H ]0 HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные призмы, Итак, для любой n-угольной призмы:ИЛИ,где Sосн. – площадь основания призмы, S⊥сеч. –
Слайды презентации

Слайд 2
Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой

Любое геометрическое тело в пространстве характеризуется величиной, называемой ОБЪЕМОМ. Так что

ОБЪЕМОМ. Так что же такое – объем пространственной фигуры?



Под объемом пространственной фигуры понимается положительная величина, обладающая следующими свойствами:
равные фигуры имеют равные объемы;
объем фигуры равен сумме объемов ее частей;
объем куба с ребром единичной длины равен одной кубической единице.


V1=V2

V=V1+V2+V3

V=1 куб.ед.

Слайд 3 a
b
c=H
a×b×c
Самым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как

abc=Ha×b×cСамым естественным образом определяется объем прямоугольного параллелепипеда, как геометрического тела составленного

геометрического тела составленного из определенного количества единичных кубов. А

значит, его объем определяется как сумма объемов этих единичных кубов.


Слайд 4
a
b
c=H
Эту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить

abc=HЭту же формулу объема прямоугольного параллелепипеда можно получить пользуясь понятием бесконечной

пользуясь понятием бесконечной интегральной суммы. Объем прямоугольного параллелепипеда можно

понимать как бесконечную сумму площадей основания, взятых вдоль его высоты.

x

0


x

x∈[ 0; H ]




Слайд 5

A
B
A1
C1
E1
D
E
M
M1
Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.
1) Разобьем призму

ABA1C1E1DEMM1Рассмотрим произвольную треугольную прямую призму ABCA1B1C1.1) Разобьем призму на две прямые

на две прямые треугольные призмы ABMA1B1M1 и BCMB1C1M1 плоскостью,

проходящей через высоту основания B1M1 и боковое ребро BB1.

2) Достроим данную призму до прямоугольного параллелепипеда ADECA1D1C1E1.





C


3) Получили ещё две прямые треугольные призмы ADBA1D1B1 и BECB1E1C1.

D1

B1

Слайд 6
A
B
C
A1
B1
C1
D1
E1
D
E
M
M1
Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два

ABCA1B1C1D1E1DEMM1Нетрудно заметить, что объем треугольной призмы в два раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.H⇒B1BM1M⇒Объясните самостоятельно:F1F

раза меньше объема прямоугольного параллелепипеда, т.е.
H
⇒
B1
B
M1
M


⇒

Объясните самостоятельно:
F1
F

Слайд 7 Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное

Пусть дана наклонная треугольная призма. Построим сечение, перпендикулярное боковому ребру (BKC).ABCKA1B1C1αβFПримем

боковому ребру (BKC).

A
B
C
K
A1
B1
C1

α
β
F
Примем ∠KAF=α за угол наклона бокового ребра

к основанию призмы, а ∠KFA=β – за угол между плоскостями основания и сечения. Очевидно, что α+β=900.

Сечение (KBC) разбивает призму на две пространственные фигуры – треугольную пирамиду KABC и многогранник KBCA1B1C1. По свойству объема фигуры объем призмы равен сумме объемов этих частей.

Вспомним, что:

α


H

m

β

Слайд 8 Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить

Перемещая соответствующим образом одну из частей можно получить прямую треугольную призму,

прямую треугольную призму, равную по объему данной наклонной призме.


B
C
K
A1
B1
C1
A
K1
m
Тогда:
,

где S⊥сеч. – площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру и m –длина бокового ребра.

Слайд 9
С учетом вспомненных соотношений, получим:
B
C
K
B1
C1
K1
m

С учетом вспомненных соотношений, получим:BCKB1C1K1m

Слайд 10 A
B
C
B1
H
A1
C1

Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:



x

x
x∈[

ABCB1HA1C1Если применить метод бесконечных интегральных сумм, то получится:xxx∈[ 0; H ]0

0; H ]
0

Слайд 11
H















Рассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её

HРассмотрим произвольную n-угольную призму A1A2…An B1B2…Bn. Разобьем её на (n–2) треугольные

на (n–2) треугольные призмы, полученные при проведении диагональных сечений

из вершины A1. По свойству объема:




A1

A2

An

B1

B2

Bn

  • Имя файла: ponyatie-obema-obem-prizmy.pptx
  • Количество просмотров: 167
  • Количество скачиваний: 0
- Предыдущая Александр III
Следующая - Азбука законов жизни

Похожие презентации

Презентация к уроку Некоторые свойства прямоугольных треугольных треугольников Презентация к уроку Некоторые свойства прямоугольных треугольных треугольников 132
Презентация по геометрии Цилиндр Презентация по геометрии Цилиндр 169
Объёмы геометрических тел Объёмы геометрических тел 157
Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости 158
График движения График движения 150
Презентация по геометрии на тему Первый признак подобия треугольников (8 класс) Презентация по геометрии на тему Первый признак подобия треугольников (8 класс) 173
Признаки равенства треугольников Признаки равенства треугольников 143
Данная викторина подходит для закрепления изученного материала по теме Многогранники и тела вращения Данная викторина подходит для закрепления изученного материала по теме Многогранники и тела вращения 192
Объем прямой призмы Объем прямой призмы 142
Площадь поверхности тел вращения Площадь поверхности тел вращения 160
Презентация по геометрии на тему Треугольники Презентация по геометрии на тему Треугольники 155
ЭОР по геометрии на тему Признаки равенства треугольников (7 класс) ЭОР по геометрии на тему Признаки равенства треугольников (7 класс) 201
Игра Что? Где? Когда? Игра Что? Где? Когда? 209
Задачи на построение сечений Задачи на построение сечений 150
Углы в 5 классе Углы в 5 классе 162
Нахождение площади параллелограмма Нахождение площади параллелограмма 201
Презентация по геометрии на тему Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Презентация по геометрии на тему Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. 214
Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат 183
Сетевое взаимодействие в деятельности учителя предметника Сетевое взаимодействие в деятельности учителя предметника 150
Геометрия Н.И. Лобачевского Геометрия Н.И. Лобачевского 194
Площадь Чи-Чао-Ту Площадь Чи-Чао-Ту 158
Равнобедренная трапеция Равнобедренная трапеция 157
Сечения Сечения 138
Презентация Построение сечений многогранников Презентация Построение сечений многогранников 168
Треугольник 2 Треугольник 2 157
Решение задач Решение задач 139
Ярославль Ярославль 147
Презентация Применение аксиом стереометрии Презентация Применение аксиом стереометрии 188
Площадь трапеции в геометрии Площадь трапеции в геометрии 240
Аксиомы стереометрии Аксиомы стереометрии 171