Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Электронное пособие по математике Интегральное исчисление

Содержание

Интегральное исчисление Цель: рассмотреть понятие первообразной функции, неопределенного и определенного интеграла, свойства неопределенного и определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Ознакомиться с таблицей интегралов, понятием криволинейной трапеции и нахождением ее площади. Освоить навыки вычисления интеграла. Развивать познавательный интерес,
ГБПОУ ВО «ВЮТ»Интегральное исчислениеПреподаватель математики: Будаева А.Б Воронеж-2015 Интегральное исчисление Цель: рассмотреть понятие первообразной функции, неопределенного и определенного интеграла, свойства Первообразная Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её производную. Задача интегрального исчисления: найти Теорема. Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке, то она имеет на нём первообразную. Теорема. Если функция F(x) является первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, то Неопределённый интегралМножество всех первообразных F(x)+C функции f(x) на некотором промежутке называется неопределённым - подынтегральная функция- подынтегральное выражение- знак неопределённого интегралах – переменная интегрированияF(x)+C – Свойства неопределённого интеграла1. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению, а производная 3. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен алгебраической Таблица основных неопределенных интегралов Таблица основных неопределенных интегралов Пример 1.Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла        Пример 2. Вычислить интеграл Пример 3. Вычислить интеграл Пример 4. Вычислить интеграл Пример 5. Вычислить интеграл Пример 6. Вычислить интеграл Определенный интеграл Выражение вида Числа а и b называются соответственно нижними и Свойства определенного интеграла Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона - Лейбница)Для Геометрический смысл определенного интегралаПлощадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции f(x), Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , тоГеометрический смысл определенного интеграла Вычисление площадей плоских фигурВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x-2 и y=x2-4x+2 1. Вычисление площади криволинейной трапеции S = Ответ: S = 1 Вычисление площади криволинейной трапеции Ответ: S = π+1 Физический смысл определенного интегралаПри прямолинейном движении перемещение s численно равно площади криволинейной Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой v = 3t2-4t+1, Дан прямолинейный неоднородный стержень [0;6], его плотность в точке х определяется по Основные источники 1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для образовательных
Слайды презентации

Слайд 2 Интегральное исчисление
Цель: рассмотреть понятие первообразной функции, неопределенного

Интегральное исчисление Цель: рассмотреть понятие первообразной функции, неопределенного и определенного интеграла,

и определенного интеграла, свойства неопределенного и определенного интеграла, формулу

Ньютона-Лейбница. Ознакомиться с таблицей интегралов, понятием криволинейной трапеции и нахождением ее площади. Освоить навыки вычисления интеграла.
Развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимание. Формировать потребности в приобретении знаний.
Воспитывать ответственность, самостоятельность, культуру общения и учебного труда.

В результате проведения занятия студент должен:
Знать основные понятия: неопределенный интеграл, свойства неопределенного интеграла (таблица интегралов), определенный интеграл, свойства определенного интеграла.
Уметь находить неопределенный и определенный интеграл.

Слайд 3

Слайд 4 Первообразная
Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её

Первообразная Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её производную. Задача интегрального исчисления:

производную.

Задача интегрального исчисления: найти функцию, зная её производную.

Функция F(x)

называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для любого х из этого промежутка справедливо равенство Fʹ(x)=f(x).

Слайд 5



Теорема.
Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке,

Теорема. Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке, то она имеет на нём первообразную.

то она имеет на нём первообразную.

Слайд 6 Теорема.
Если функция F(x) является первообразной для функции f(x)

Теорема. Если функция F(x) является первообразной для функции f(x) на некотором промежутке,

на некотором промежутке, то множество всех первообразных этой функции

имеет вид F(x)+C, где C∈R.


Геометрически:
F(x)+C представляет собой семейство кривых, получаемых из каждой из них параллельным переносом вдоль оси ОУ.

Слайд 7 Неопределённый интеграл
Множество всех первообразных F(x)+C функции f(x) на

Неопределённый интегралМножество всех первообразных F(x)+C функции f(x) на некотором промежутке называется

некотором промежутке называется неопределённым интегралом и обозначается символом

, т.е

Слайд 8 - подынтегральная функция
- подынтегральное выражение
- знак неопределённого интеграла
х

- подынтегральная функция- подынтегральное выражение- знак неопределённого интегралах – переменная интегрированияF(x)+C

– переменная интегрирования
F(x)+C – множество всех первообразных
С – постоянная

интегрирования

Процесс нахождения первообразной функции называется интегрированием, а раздел математики- интегральным исчислением.

Слайд 9 Свойства неопределённого интеграла
1. Дифференциал от неопределённого интеграла равен

Свойства неопределённого интеграла1. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению, а

подынтегральному выражению, а производная неопределённого интеграла равна подынтегральной функции:
2.

Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная, т.е

Слайд 10 3. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух или

3. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен

нескольких функций равен алгебраической сумме их интегралов, т.е
4. Постоянный

множитель можно выносить за знак интеграла, т.е

Свойства неопределённого интеграла

Слайд 11 Таблица основных неопределенных интегралов

Таблица основных неопределенных интегралов

Слайд 12 Таблица основных неопределенных интегралов

Таблица основных неопределенных интегралов

Слайд 13 Пример 1.
Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих

Пример 1.Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла       

выражений
 
Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла
 
 
 
 
 
 
 

Слайд 14 Пример 2. Вычислить интеграл

Пример 2. Вычислить интеграл

Слайд 15 Пример 3. Вычислить интеграл

Пример 3. Вычислить интеграл

Слайд 16 Пример 4. Вычислить интеграл

Пример 4. Вычислить интеграл

Слайд 17 Пример 5. Вычислить интеграл

Пример 5. Вычислить интеграл

Слайд 18 Пример 6. Вычислить интеграл

Пример 6. Вычислить интеграл

Слайд 19 Определенный интеграл
Выражение вида
Числа а и b

Определенный интеграл Выражение вида Числа а и b называются соответственно нижними

называются соответственно нижними и верхними пределами интегрирования,
f(x) –

подынтегральной функцией;
f(x)dx- подынтегральным выражением,
х- переменной интегрирования,
отрезок [а;b] – областью (отрезком) интегрирования.

называется определенным интегралом

Слайд 20 Свойства определенного интеграла

Свойства определенного интеграла

Слайд 21 Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона

Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона - Лейбница)Для непрерывной

- Лейбница)
Для непрерывной функции




где F(x) – первообразная функции f(x).

Слайд 22 Геометрический смысл определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной

Геометрический смысл определенного интегралаПлощадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на

положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и

прямыми x=a и x=b:

Слайд 23 Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции

промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a

и x=b:

Геометрический смысл определенного интеграла

Слайд 24 Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b]

Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , тоГеометрический смысл определенного интеграла

, то

Геометрический смысл определенного интеграла

Слайд 25 Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление площадей плоских фигурВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x-2 и y=x2-4x+2

y=x-2 и y=x2-4x+2
1. y=x2- 4x+2, xв =2, yв

= -2

3. Абсциссы точек пересечения:
x2- 4x+2=x-2
х1=1, х2=4

4. S=

Ответ: S=4,5

2. у=х-2: х=0, у=-2; х=2, у=0

Слайд 26 Вычисление площади криволинейной трапеции
S =
Ответ: S

Вычисление площади криволинейной трапеции S = Ответ: S = 1

Слайд 27 Вычисление площади криволинейной трапеции
Ответ: S = π+1

Вычисление площади криволинейной трапеции Ответ: S = π+1

Слайд 28 Физический смысл определенного интеграла
При прямолинейном движении перемещение s численно

Физический смысл определенного интегралаПри прямолинейном движении перемещение s численно равно площади

равно площади криволинейной трапеции под графиком зависимости скорости v

от времени t:

Слайд 29 Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой

Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой v =

формулой v = 3t2-4t+1, (время измеряется в секундах, скорость

– в cантиметрах в секунду).
Какой путь пройдёт точка за 3 секунды,
считая от начала движения (t=0)?

Ответ: 12см

Физический смысл определенного интеграла

Слайд 30 Дан прямолинейный неоднородный стержень [0;6], его плотность в

Дан прямолинейный неоднородный стержень [0;6], его плотность в точке х определяется

точке х определяется по формуле р(х) = х2+х+1.
Найдите массу

стержня.

Ответ: 96

Физический смысл определенного интеграла

  • Имя файла: elektronnoe-posobie-po-matematike-integralnoe-ischislenie.pptx
  • Количество просмотров: 199
  • Количество скачиваний: 3
- Предыдущая Главные члены предложения
Следующая - Презентация Амалдардың қасиеттерін бекіту

Похожие презентации

Презентация к уроку по теме Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений (движение по реке) Презентация к уроку по теме Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений (движение по реке) 156
Презентация по геометрии к зачёту по теме Перпендикулярность прямой и плоскости Презентация по геометрии к зачёту по теме Перпендикулярность прямой и плоскости 157
Уравнения в тригонометрии Уравнения в тригонометрии 164
Конспект урока по теме Площади фигур Конспект урока по теме Площади фигур 155
Презентация по математике на тему Геометрическая прогрессия Презентация по математике на тему Геометрическая прогрессия 188
Неравенства: линейные и квадратные (8 класс) Неравенства: линейные и квадратные (8 класс) 171
Презентация по математик на тему: Путешествие к замку Камелота Презентация по математик на тему: Путешествие к замку Камелота 168
Презентация к уроку алгебры Графический способ решения системы уравнений Презентация к уроку алгебры Графический способ решения системы уравнений 170
Презентация по алгебре на тему Геометрический смысл производной. Уравнение касательной Презентация по алгебре на тему Геометрический смысл производной. Уравнение касательной 97
Проект В мире вероятности Проект В мире вероятности 184
Тригонометрические уравнения и методы их решения Тригонометрические уравнения и методы их решения 174
Презентация по алгебре Производная Презентация по алгебре Производная 312
Презентация по математике Конкурс кроссвордов Презентация по математике Конкурс кроссвордов 184
Методы решения квадратных уравнений Методы решения квадратных уравнений 152
Презентация по решению задач из банка ЕГЭ по теме: Производная, 11 класс Презентация по решению задач из банка ЕГЭ по теме: Производная, 11 класс 70
Определение числовой функции Определение числовой функции 180
Презентация Озық ойлы оқушы 9 сынып Презентация Озық ойлы оқушы 9 сынып 257
Реляционная алгебра – механизм манипулирования реляционными данными Реляционная алгебра – механизм манипулирования реляционными данными 157
Презентация к исследовательской работе ЕГЭ по математике. Мифы и реальность Презентация к исследовательской работе ЕГЭ по математике. Мифы и реальность 177
Применение производной 11 класс Применение производной 11 класс 183
Презентация по алгебре на тему События (9 класс) Презентация по алгебре на тему События (9 класс) 217
Презентация Электронное пособие по тригонометрии Презентация Электронное пособие по тригонометрии 234
Презентация по алгебре Квадратные уравнения (8 класс) Презентация по алгебре Квадратные уравнения (8 класс) 153
РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ РЕШЕНИЕ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ 141
Игра Поле чудес по теме: Экономика Игра Поле чудес по теме: Экономика 220
Решение задач с помощью квадратных уравнений Решение задач с помощью квадратных уравнений 114
Умножение многочлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен 173
Презентация по математике на тему Взаимное расположение графиков линейных функций (7 класс) Презентация по математике на тему Взаимное расположение графиков линейных функций (7 класс) 163
Презентация Разложение разности квадратов на множители Презентация Разложение разности квадратов на множители 199
Функция у=ах2 и ее свойства Функция у=ах2 и ее свойства 163