Что такое findslide.org?

FindSlide.org - это сайт презентаций, докладов, шаблонов в формате PowerPoint.

Для правообладателей

Обратная связь

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Яндекс.Метрика

Презентация на тему Электронное пособие по математике Интегральное исчисление

Содержание

Интегральное исчисление Цель: рассмотреть понятие первообразной функции, неопределенного и определенного интеграла, свойства неопределенного и определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Ознакомиться с таблицей интегралов, понятием криволинейной трапеции и нахождением ее площади. Освоить навыки вычисления интеграла. Развивать познавательный интерес,
ГБПОУ ВО «ВЮТ»Интегральное исчислениеПреподаватель математики: Будаева А.Б Воронеж-2015 Интегральное исчисление Цель: рассмотреть понятие первообразной функции, неопределенного и определенного интеграла, свойства Первообразная Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её производную. Задача интегрального исчисления: найти Теорема. Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке, то она имеет на нём первообразную. Теорема. Если функция F(x) является первообразной для функции f(x) на некотором промежутке, то Неопределённый интегралМножество всех первообразных F(x)+C функции f(x) на некотором промежутке называется неопределённым - подынтегральная функция- подынтегральное выражение- знак неопределённого интегралах – переменная интегрированияF(x)+C – Свойства неопределённого интеграла1. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению, а производная 3. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен алгебраической Таблица основных неопределенных интегралов Таблица основных неопределенных интегралов Пример 1.Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла        Пример 2. Вычислить интеграл Пример 3. Вычислить интеграл Пример 4. Вычислить интеграл Пример 5. Вычислить интеграл Пример 6. Вычислить интеграл Определенный интеграл Выражение вида Числа а и b называются соответственно нижними и Свойства определенного интеграла Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона - Лейбница)Для Геометрический смысл определенного интегралаПлощадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на промежутке Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции f(x), Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , тоГеометрический смысл определенного интеграла Вычисление площадей плоских фигурВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x-2 и y=x2-4x+2 1. Вычисление площади криволинейной трапеции S = Ответ: S = 1 Вычисление площади криволинейной трапеции Ответ: S = π+1 Физический смысл определенного интегралаПри прямолинейном движении перемещение s численно равно площади криволинейной Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой v = 3t2-4t+1, Дан прямолинейный неоднородный стержень [0;6], его плотность в точке х определяется по Основные источники 1. Алимов, Ш.А. Алгебра и начала математического анализа: учеб. для образовательных
Слайды презентации

Слайд 2 Интегральное исчисление
Цель: рассмотреть понятие первообразной функции, неопределенного

Интегральное исчисление Цель: рассмотреть понятие первообразной функции, неопределенного и определенного интеграла,

и определенного интеграла, свойства неопределенного и определенного интеграла, формулу

Ньютона-Лейбница. Ознакомиться с таблицей интегралов, понятием криволинейной трапеции и нахождением ее площади. Освоить навыки вычисления интеграла.
Развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимание. Формировать потребности в приобретении знаний.
Воспитывать ответственность, самостоятельность, культуру общения и учебного труда.

В результате проведения занятия студент должен:
Знать основные понятия: неопределенный интеграл, свойства неопределенного интеграла (таблица интегралов), определенный интеграл, свойства определенного интеграла.
Уметь находить неопределенный и определенный интеграл.

Слайд 3

Слайд 4 Первообразная
Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её

Первообразная Задача дифференциального исчисления: по данной функции найти её производную. Задача интегрального исчисления:

производную.

Задача интегрального исчисления: найти функцию, зная её производную.

Функция F(x)

называется первообразной для функции f(x) на заданном промежутке, если для любого х из этого промежутка справедливо равенство Fʹ(x)=f(x).

Слайд 5



Теорема.
Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке,

Теорема. Если функция непрерывна на каком-нибудь промежутке, то она имеет на нём первообразную.

то она имеет на нём первообразную.

Слайд 6 Теорема.
Если функция F(x) является первообразной для функции f(x)

Теорема. Если функция F(x) является первообразной для функции f(x) на некотором промежутке,

на некотором промежутке, то множество всех первообразных этой функции

имеет вид F(x)+C, где C∈R.


Геометрически:
F(x)+C представляет собой семейство кривых, получаемых из каждой из них параллельным переносом вдоль оси ОУ.

Слайд 7 Неопределённый интеграл
Множество всех первообразных F(x)+C функции f(x) на

Неопределённый интегралМножество всех первообразных F(x)+C функции f(x) на некотором промежутке называется

некотором промежутке называется неопределённым интегралом и обозначается символом

, т.е

Слайд 8 - подынтегральная функция
- подынтегральное выражение
- знак неопределённого интеграла
х

- подынтегральная функция- подынтегральное выражение- знак неопределённого интегралах – переменная интегрированияF(x)+C

– переменная интегрирования
F(x)+C – множество всех первообразных
С – постоянная

интегрирования

Процесс нахождения первообразной функции называется интегрированием, а раздел математики- интегральным исчислением.

Слайд 9 Свойства неопределённого интеграла
1. Дифференциал от неопределённого интеграла равен

Свойства неопределённого интеграла1. Дифференциал от неопределённого интеграла равен подынтегральному выражению, а

подынтегральному выражению, а производная неопределённого интеграла равна подынтегральной функции:
2.

Неопределённый интеграл от дифференциала некоторой функции равен этой функции плюс произвольная постоянная, т.е

Слайд 10 3. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух или

3. Неопределённый интеграл от алгебраической суммы двух или нескольких функций равен

нескольких функций равен алгебраической сумме их интегралов, т.е
4. Постоянный

множитель можно выносить за знак интеграла, т.е

Свойства неопределённого интеграла

Слайд 11 Таблица основных неопределенных интегралов

Таблица основных неопределенных интегралов

Слайд 12 Таблица основных неопределенных интегралов

Таблица основных неопределенных интегралов

Слайд 13 Пример 1.
Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих

Пример 1.Интеграл суммы выражений равен сумме интегралов этих выражений Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла       

выражений
 
Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла
 
 
 
 
 
 
 

Слайд 14 Пример 2. Вычислить интеграл

Пример 2. Вычислить интеграл

Слайд 15 Пример 3. Вычислить интеграл

Пример 3. Вычислить интеграл

Слайд 16 Пример 4. Вычислить интеграл

Пример 4. Вычислить интеграл

Слайд 17 Пример 5. Вычислить интеграл

Пример 5. Вычислить интеграл

Слайд 18 Пример 6. Вычислить интеграл

Пример 6. Вычислить интеграл

Слайд 19 Определенный интеграл
Выражение вида
Числа а и b

Определенный интеграл Выражение вида Числа а и b называются соответственно нижними

называются соответственно нижними и верхними пределами интегрирования,
f(x) –

подынтегральной функцией;
f(x)dx- подынтегральным выражением,
х- переменной интегрирования,
отрезок [а;b] – областью (отрезком) интегрирования.

называется определенным интегралом

Слайд 20 Свойства определенного интеграла

Свойства определенного интеграла

Слайд 21 Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона

Связь между определенным интегралом и первообразной (Формула Ньютона - Лейбница)Для непрерывной

- Лейбница)
Для непрерывной функции




где F(x) – первообразная функции f(x).

Слайд 22 Геометрический смысл определенного интеграла
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной

Геометрический смысл определенного интегралаПлощадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной положительной на

положительной на промежутке [a;b] функции f(x), осью x и

прямыми x=a и x=b:

Слайд 23 Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на

Площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиком непрерывной отрицательной на промежутке [a;b] функции

промежутке [a;b] функции f(x), осью x и прямыми x=a

и x=b:

Геометрический смысл определенного интеграла

Слайд 24 Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b]

Замечание: Если функция изменяет знак на промежутке [a;b] , тоГеометрический смысл определенного интеграла

, то

Геометрический смысл определенного интеграла

Слайд 25 Вычисление площадей плоских фигур
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Вычисление площадей плоских фигурВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x-2 и y=x2-4x+2

y=x-2 и y=x2-4x+2
1. y=x2- 4x+2, xв =2, yв

= -2

3. Абсциссы точек пересечения:
x2- 4x+2=x-2
х1=1, х2=4

4. S=

Ответ: S=4,5

2. у=х-2: х=0, у=-2; х=2, у=0

Слайд 26 Вычисление площади криволинейной трапеции
S =
Ответ: S

Вычисление площади криволинейной трапеции S = Ответ: S = 1

Слайд 27 Вычисление площади криволинейной трапеции
Ответ: S = π+1

Вычисление площади криволинейной трапеции Ответ: S = π+1

Слайд 28 Физический смысл определенного интеграла
При прямолинейном движении перемещение s численно

Физический смысл определенного интегралаПри прямолинейном движении перемещение s численно равно площади

равно площади криволинейной трапеции под графиком зависимости скорости v

от времени t:

Слайд 29 Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой

Материальная точка движется по прямой со скоростью, определяемой формулой v =

формулой v = 3t2-4t+1, (время измеряется в секундах, скорость

– в cантиметрах в секунду).
Какой путь пройдёт точка за 3 секунды,
считая от начала движения (t=0)?

Ответ: 12см

Физический смысл определенного интеграла

Слайд 30 Дан прямолинейный неоднородный стержень [0;6], его плотность в

Дан прямолинейный неоднородный стержень [0;6], его плотность в точке х определяется

точке х определяется по формуле р(х) = х2+х+1.
Найдите массу

стержня.

Ответ: 96

Физический смысл определенного интеграла

  • Имя файла: elektronnoe-posobie-po-matematike-integralnoe-ischislenie.pptx
  • Количество просмотров: 195
  • Количество скачиваний: 3
- Предыдущая Главные члены предложения
Следующая - Презентация Амалдардың қасиеттерін бекіту

Похожие презентации

Критические точки функцииТочки экстремумов Критические точки функцииТочки экстремумов 126
Презентация к уроку алгебры в 8 классе : Решение систем неравенств с одной переменной. Презентация к уроку алгебры в 8 классе : Решение систем неравенств с одной переменной. 219
Задачи на делимость Задачи на делимость 189
Презентация по алгебре на тему Решение тригонометрических уравнений (10 класс) Презентация по алгебре на тему Решение тригонометрических уравнений (10 класс) 152
Теорема Эйлера и правильные многогранники. Применение теоремы Эйлера к решению задач Теорема Эйлера и правильные многогранники. Применение теоремы Эйлера к решению задач 204
Квадратные корни Квадратные корни 150
Презентация к выступлению на научно-практической конференции по теме Вероятная случайность Презентация к выступлению на научно-практической конференции по теме Вероятная случайность 157
Внеклассное мероприятие Знатоки математики Внеклассное мероприятие Знатоки математики 168
Множества и операции над ними Множества и операции над ними 155
Задачи для устной работы по геометрии Задачи для устной работы по геометрии 137
Квадратное уравнение Квадратное уравнение 189
Логарифмические уравнения Логарифмические уравнения 158
Презентация по математике Числовые неравенства и их свойства (8 класс) Презентация по математике Числовые неравенства и их свойства (8 класс) 194
Презентация по теме Магия числа e. Презентация по теме Магия числа e. 158
Презентация к уроку Метод интервалов. Презентация к уроку Метод интервалов. 153
Квадратные уравнения, способы их решения Квадратные уравнения, способы их решения 134
Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной Методика обучения решению линейных неравенств с одной переменной 145
Римская система счисления Римская система счисления 178
Презентация игры Математический бой Презентация игры Математический бой 143
Решу ВПР: анализ диаграмм. Часть 2 Решу ВПР: анализ диаграмм. Часть 2 210
Сложение чисел с разными знаками Сложение чисел с разными знаками 135
Презентация К уроку математики в 11 классе. Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач. Презентация К уроку математики в 11 классе. Подготовка к ЕГЭ. Решение текстовых задач. 234
Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера). Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции (при решении задач прикладного характера). 210
Презентация по математике Уравнения и его корни 7 класс Презентация по математике Уравнения и его корни 7 класс 176
Теория вероятностей. Определение вероятности Теория вероятностей. Определение вероятности 65
Презентация по алгебре на темуПриведённое квадратное уравнение. Теорема Виета Презентация по алгебре на темуПриведённое квадратное уравнение. Теорема Виета 191
Презентация к уроку алгебры по теме Интеграл и первообразная Презентация к уроку алгебры по теме Интеграл и первообразная 160
Презентация по математике Преобразование графиков функций (8 класс) Презентация по математике Преобразование графиков функций (8 класс) 173
Арифметикалық прогрессия (9 сынып) Арифметикалық прогрессия (9 сынып) 354
ПрезентацияЖизнь идёт по спирали ПрезентацияЖизнь идёт по спирали 190